AT-metode

Nogen der kan hjælpe mig med at finde ud af hvilken matematisk metode jeg gør brug af??
TAK på forhånd:)

Matematikken bag kædelinjen

En kædelinje beskriver ligevægtsstillingen af en ensartet kæde ophængt i sine to ender. Galileo Galilei var den første, der studerede kædelinjer, og han opfattede dem som parabler. Men man fandt senere ud af, at han tog fejl og hans opfattelse blev afkræftet. I 1691 blev den første korrekte beskrivelse af kædelinjerne fundet, hvilket var med hjælp fra C. Huygens.

Gaudi lavede buer i sine bygninger med kædelinieform. Man kan vise både matematisk og ved at udføre forsøg at når en homogen snor som er fuldstændig bøjelig, ophænges i to punkter kun påvirket af tyngdekraften, så vil kurveformen i et passende koordinatsystem have ligningen y = a*cosh(xa) hvor a er et positivt tal og afhænger af kædens længde og endepunkternes placering. En sådan kurve kaldes derfor også en kædelinje.

Man kan bestemme kurvens form ud fra buens højde h og afstanden b. b er afstanden mellem ophængspunkterne A og B. Ved hjælp af differentialregning kan man løse dette. Måden koordinatsystemet bliver placeret er således at kædens laveste punkt ligger på y-aksen i A(0,a). Tallet a er bestemt af kædens masse pr. længdeenhed, tyngdeacceleration og de vandrette trækkræfters størrelse. Man kan bestemme kædelinjen hvis højden h og bredden b af buen kendes.

Et eksempel fra hverdagen kan være højspændingskabler, også kaldet luftledninger, der danner en cosh-kurve mellem masterne. Man kan også se det i bærekablerne på en hængebro der danner en parabel mellem pylonerne.