Matematik

Lissajous-figurer

15. juli kl. 18:53 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Kan man måle(eksperimentielt) eller beregne(teoretisk) phase angle ud fra en hvilken som helst Lissajous-figur?

Er der nogen som har kendskab til hvor man kan købe en gammeldags harmonograph eller evt. få en lavet et eller andet sted.  


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juli kl. 03:38 af ringstedLC

Hvis man har to sinuskurver og måler a i ellipsen (lissajous-figuren), fås φ:

På https://www.geogebra.org/m/jxc7pbvs er tegningen dynamisk.

Vedhæftet fil:_Lissajous, basic.png

Svar #2
16. juli kl. 13:00 af Yipikaye

Hej igen og tak for svar.

Jeg har lige et spørgsmål mere og det er følgende:

Spg) Hvad gør man hvis der er tale om dæmpede svingninger? Så vidt jeg ved forskydes den ene sinus-kurv mere og mere i forhold til den anden sinus-kurv. Dermed tænker jeg at phase anglen hele tiden bliver større og større indtil kurvene flades ud.

Tager man så hver svingning for sig og analysere på ovenfor stående måde og finder en phase angle for hver svingning eller hvad gør man?


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juli kl. 14:16 af ringstedLC

Ovenstående giver vel kun mening, hvis frekvensen af bølgerne er den samme.


Svar #4
16. juli kl. 18:25 af Yipikaye

Hej igen

Så hvis frekvensen af  de dæmpede bølger er den samme og der samtidigt er en tidsforskel mellem de to bølger som resultere i en phaseforskydning. Så skal man altså analysere hver svingning for sig på den måde som du beskriver med geogebra. Hvormed en phase-angle haves for hver svingning i de dæmpede bølger.

Er der nogen der kan be eller afkræfte dette her?


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juli kl. 09:57 af Eksperimentalfysikeren

Man kan lave en opstilling, der gør det ud for en hormonograf ved at hænge en lille lygte op i et specielt pendul, og så lægge et fotografiapparat indstillet på langtidsoptagelse under pendulet.

Pendulet har to ophængningspunkter i samme vandrette plan. En snor, der er noget længere end afstanden mellem punkterne hænges op mellem dem. En anden snor bindes til midten af den første og til lygten. Hvis lygten svinger i samme plan som de to ophængningspunkter, virker det som et pendul, hvis længde er den anden snors længde. Vinkelret på virker det som et pendul, hvis længde er den anden snors længde plus nedhængen af den første snor.

Man kan godt definere en faseforskel på to sinussvingninger med forskellig frekvens. Det giver mening, hvis forholdet mellem frekvenderne er et rationalt tal. Faseforskellen vil ikke ændre sig, hvis svingningerne er dæmpede. Se, f.eks.:

\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} A*exp(\frac{t}{\tau _{1}})sin(2\pi *220*t+\varphi _{1})\\ B*exp(\frac{t}{\tau_{2}})sin(2\pi *440*t + \varphi _{2})\end{pmatrix}

Her vil nulpunkterne for de to koordinatfunktioner udelukkende være bestemt af de to φ-værdier.


Svar #6
17. juli kl. 12:41 af Yipikaye

Hej

Jeg skal lige have tingene skåret helt ud i pap. Jeg forstod så meget på Svar #5 at man sagtens kan finde phase-angle mellem to sinussvingninger. Det gælder både hvis frekvensen er den samme eller hvis frekvensen mellem de sinussvingninger er forskellig.

1) Men gælder det også hvis der er tale om 2 dæmpede sinussvingninger som har samme frekvens og som er phase-forskudt i forhold til hinanden?

2) Og gælder det også hvis der er tale om 2 dæmpede sinussvingninger som har forskellig frekvens og som er phase-forskudt i forhold til hinanden?  

3) Phase-anglen ændrer den sig ikke hele tiden når der er tale om dæmpede sinussvingninger med samme frekvens eller når der er tale om dæmpede sinussvingninger med forskellig frekvens?

4) Såfremt phase-anglen hele tiden ændrer sig uanset hvad enten vi taler om dæmpede sinussvingninger med samme frekvens eller vi taler om dæmpede sinussvingninger med forskellig frekvens. Analysere man så hver enkelt svingning i den dæmpede sinussvingning på måden som beskrevet i Svar 1#?


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juli kl. 19:29 af Eksperimentalfysikeren

1) Ja

2) Ja

3) Når man definerer faseforskellen mellem to svingninger med forskellig frekvens, ser man på faseforskellen på et starttidspunkt. Hvis forholdet mellem de to frekvenser er et rationalt tal, kan de to svingninger tilsammen betragtes som en sammensat funktion, der er periodisk. Et helt antal perioder efter start vil man kunne se den samme faseforskydning, som ved start.

Hvis forholdet mellem frekvenserne ikke er rationale, forekommer denne periodicitet ikke.

Ser man f. eks. på den samlede svingning af en klaverstreng, kan man se, at den er periodisk med en periode, der er grundtonens periode, men den er sammensat af grundtonen og overtonerne. Man kan se, at selv om tonen efterhånden dør ud, er der ikke de store ændringer i kurveformen. De forskellige delsvingninger har hele tiden den samme faserelation. Ændringerne er først og fremmest, at overtonerne dør hurtigere ud end grundtonen, så kurven bliver glattere, men afvigelserne fra grundsvingningen ligger stadig de samme steder.

4) Figuren i #1 er et specialtilfælde, hvor man på forhånd ved, at svingningerne har samme frekvens og begge har amplituden 2. Faktisk kan den ikke vise, fortegnet af faseforskellen. Man kan ikke se på elipsen, hvilken vej punktet løber rundt.

Man kan finde oplysninger om faseforskellen og amplituderne ved at analysere Lissajousfiguren, men der vil altid være et problem med at finde "omløbsretningen", hvis man kun har den tegnede figur. Figuren vil ligge i et rektangel, hvis to sidelængder er 2 gange amplituderne. Man kan tælle sig frem til forholdet mellem frekvenserne. Ved at måle passagepunkterne på de to midterlinier af rektanglet kan man finde faseforskellen, dog kun numerisk. Hvis man kan finde gennemløbsretningen, vil man også kunne finde fortegnet.


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juli kl. 02:06 af ringstedLC

Med min baggrund i elektronik var tegningen ment som en opfølgning på https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1805088, hvor tråden går på elektriske signaler, der antages at være konstante (og med samme frekvens og amplitude).

#1: Formel modificeret, så amplitude medregnes. Se ny tegning!

#7, 4): "... og begge har amplituden 2.". Faktisk har signalerne en amplitude på én, og derfor er der ingen enheder på y-aksen. Målingen kræver blot, at signalerne har samme amplitude (og frekvens). Mht. fortegn af φ; ved elektriske signaler og et oscilloskop, kan det afgøres ved at koble dem til hver sin kanal. 

https://www.geogebra.org/m/wnq5zm3v er tegningen dynamisk med omløbsretning af φ.

Vedhæftet fil:_Lissajous, basic.png

Skriv et svar til: Lissajous-figurer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.