Matematik

Find funktionens stationære punkter

27. juli 2018 af Jegvedingenting - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

En funktion i to variable x og y er givet ved:

f(x,y) = -2x² + 20x - y² + 10y + 2xy + 10

Skal finde funktionens stationære punkter. Jeg ved jeg først skal differentiere første gang og anden gang for med hensyn til x og y henholdsvis. Jeg går i stå når jeg skal differentiere med hensyn til x og y (på samme?) tid.

f_x= differentiere med hensyn til x

f_y= diff med hensyn til y

f_xy = her har jeg glemt hvordan man bærer sig ad. Kan nogen skære det ud i pap?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. juli 2018 af Eksperimentalfysikeren

f_x_y finder du ved at differentiere med hensyn til den ene variable først og så med hensyn til den anden variable.

$\\f_{x} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\\ f_{y} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\\ f_{xy} =\frac{\partial f_{x}(x,y)}{\partial y}\\ f_{yx} = \frac{\partial f_{y}(x,y)}{\partial x}$

Bemærk f_yx = f_xy

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. juli 2018 af Eksperimentalfysikeren

f_x_y finder du ved at differentiere med hensyn til den ene variable først og så med hensyn til den anden variable.

$\\f_{x} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\\ f_{y} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\\ f_{xy} =\frac{\partial f_{x}(x,y)}{\partial y}\\ f_{yx} = \frac{\partial f_{y}(x,y)}{\partial x}$

Bemærk f_yx = f_xy

UPS, jeg fik sendt det 2 gange.

Svar #3
27. juli 2018 af Jegvedingenting

Tak jeg forstår det nu. Det var forvirrende i starten. Hvis der fx står fxy , så skal jeg i den differentierede funktion af x , altså i f'(x) differentiere y, hvis der står fyx, så skal jeg differentiere x i funktionen hvor jeg diff med hensyn til y.

Så, hvis der står fxy, skal jeg så ikke kun nøjes med at differentiere y i f'(x) ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. juli 2018 af Eksperimentalfysikeren

Ja, det er rigtigt. Der findes et bevis for, at det er ligegyldigt, hvilken variabel, man tager først.

Svar #5
27. juli 2018 af Jegvedingenting

Okay, tusind tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. juli 2018 af mathon

$\small f_x(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}\left (f(x,y) \right )=-4x+2y+20$

$\small f_{xy}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}\left (f_x(x,y) \right )=2$

$\small f_y(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}\left (f(x,y) \right )=-2y+2x+10$

$\small f_{yx}(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}\left (f_y(x,y) \right )=2$

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. juli 2018 af mathon

Stationære punkter kræver bl.a.

$\small f_x(x,y)=f_y(x,y)=0$

               $\small f_x(x,y)=0:$
                                          $\small -4x+2y=-20$
               $\small f_y(x,y)=0:$
                                            $\small 2x-2y=-10$ ...

Svar #8
28. juli 2018 af Jegvedingenting

Jo, det er jeg klar over :D

Skriv et svar til: Find funktionens stationære punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.