Fysik

Halveringstiden i et logaritmesystem

18. september 2018 af KageSpiseren - Niveau: 9. klasse

Hej

Nogen der ved hvordan man indtegner Halveringstiden i et 10 tals logaritme system eller logaritme system?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Hvad mener du præcist med et logaritme system? Mener du et enkeltlogaritmisk koordinatsystem med logaritmisk skala på y-aksen?

Hvis ja, så vil den numeriske værdi af hældningskoefficienten for en eksponentiel udvikling være den reciprokke halveringstid (eller fordoblingstid).

Hsuk halveringstiden er KUN defineret for en eksponentiel udvikling.

Svar #2
18. september 2018 af KageSpiseren

Ja, ligepræcis et enkeltlogaritmisk koordinatsystem med logaritmisk skala på y-aksen. Kan man indtegne det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Ja. Observer først følgende:

• En eksponentiel udvikling ( $y = b\cdot e^{k\cdot x}$ ) er en retlinje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem med
logaritmisk skala på y-aksen. Det kan vises at hældningskoefficienten for denne rette linje er givet ved $k$ .

• Når der er tale om et den eksponentiel udvikling har halveringskonstanten $T_{1/2}$ , gælder der at;
(1) $k<0$ , hvorfor at den eksponentielle udvikling er aftagende.
(2) Halveringskonstanten er bestemt ved $k$ på følgende måde: $(\ast)\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad T_{1/2} = -\frac{1}{k}$

• Ved kombination af ovenstående observatione har du at:
(1)   Grafen for en aftagende eksponentielle udvikling i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem (logaritmisk
skala på y-aksen) er en ret linje med negativ hældningskoefficient.
   (2) Halveringskonstanten er givet ved $(\ast)$ , hvorfor at den numeriske værdi af den ovenfor omtalte
   hældningskoefficient er den reciprokke halveringstid.

Du skal altså med andre ord tegne en aftagende ret linje på et enkeltlogaritmisk papir (med logaritmisk skala på y-aksen). Integn da hældningskoefficienten for denne rette linje og srkiv evt. sammenhængen $(\ast)$ imellem denne hældningskoefficienten og halveringstid.

Svar #4
18. september 2018 af KageSpiseren

Kender du nogen programmer som du kan præsentere mig for med logaritmisk system?

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem og ikke logaritmisk system.

Ja, et så alsidig program som Microsoft Excel har enkeltlogaritmisk koordinatsystem indbygget som en del af deres plot funktion. Ellers er jeg også sikker på at GeoGebra har en lignende funktion, jeg skal dog erligt indrømme at GeoGebra er efter min tid og jeg har derfor aldrig prøvet at anvende det. Hvis du er Macintosh bruger så kommer din komputer med programmet Grapher hvor i du også har muligheden for at plotte funktioner i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Svar #6
18. september 2018 af KageSpiseren

Tusind Takker du, du har sgu reddet mig.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Velbekommen og god studielyst :-)

Brugbart svar (1)

Svar #8
19. september 2018 af mathon

$\small \small y=b\cdot a^x=b\cdot \left (e^{-k} \right )^x$

$\small \log(y)=\log(a)\cdot x+\log(b)$

$\small \log(y)=\log(e^{-k})\cdot x+\log(b)$

$\small \log(y)=\left (-k\cdot \log(e) \right )\cdot x+\log(b)$

Brugbart svar (1)

Svar #9
19. september 2018 af mathon

$\small T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{-k}=\frac{-\ln(2)}{-k}= \frac{\ln(2)}{k}=\frac{\log(2)}{\log(e)\cdot k}$

Svar #10
26. september 2018 af KageSpiseren

Mathon min fine ven. Jeg kunne også have brugt din, men havde dsv lavet fremlæggelsen og blev færdig 8:45 men takker for din viden!

Skriv et svar til: Halveringstiden i et logaritmesystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.