Matematik

andengradsligninger - løsning

09. oktober 2018 af fridalun - Niveau: B-niveau

har brug for hjælp til ligningerne - 6x - x^2 = 4

9 * x^2 = 4

meget gerne med en mellemregning og en lille forklaring på hvad det er man gør, er helt lost

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Den første ligning:
Brug at den generelle andengradsligning

$ax^2 + bx +c = 0$

Har løsningen

$x = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad\text{eller}\quad x = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

såfremt at

$b^2 - 4ac>0$

og løsningen

$x = -\frac{b}{2a}$

såfremt at

$b^2-4ac = 0$ .

I tilfældet hvor

$b^2-4ac < 0$

har andengradsligningen ingen reelle løsninger.

Den anden ligning:

$\begin{align*} 9x^2 = 4 &\quad\Leftrightarrow\quad x^2 = \frac{4}{9} \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x^2 = \bigg(\frac{2}{3}\bigg)^2 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{2}{3}\ \ \ \vee\ \ \ x = -\frac{2}{3} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrcll} 1.&-6x-x^2&=&4\\ &x^2+6x+4&=&0\\ &d&=&6^2-4\cdot 1\cdot 4=20\\ &x&=&\frac{-6\mp \sqrt{20}}{2\cdot 1}\\ &x&=&\frac{-6\mp 2\sqrt{5}}{2}\\ &x&=&-3\mp \sqrt{5} \end{array}$

Svar #3
09. oktober 2018 af fridalun

tusind tusind tak!!! det var en stor hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrcll} 2.&9x^2&=&4\\ &x^2&=&\left ( \frac{2}{3} \right )^2\\ &\sqrt{x^2}&=&\sqrt{\left ( \frac{2}{3} \right )^2}\\ &\left |x \right |&=&\frac{2}{3}\\ &x&=&\mp \frac{2}{3} \end{array}$

Skriv et svar til: andengradsligninger - løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.