Matematik

trigonometric functions of multiple angles

15. oktober 2018 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan omskriver man følgende trigonometrisk udtryk til termer såsom sin(t) og cos(t)?

$x=cos(mt+p)=cos(mt)*cos(p)-sin(mt)*sin(p)$

$y=sin(nt+q)=sin(nt)*cos(q)+cos(nt)*sin(q)$

Der må gerne være en henvisning til formler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2018 af AMelev

Additionsformlerne
cos(u + v) = cos(u)·cos(v) - sin(u)·sin(t) og
sin(u + v) = cos(u)·sin(v) + sin(u)·cos(v)

Er det det, du mener?

Svar #2
15. oktober 2018 af Yipikaye

Lad os sige at jeg har følgende 2 ligninger

$x=cos(mt+p)$

$y=sin(nt+q)$

Lad m = 2, n = 3

Så står der på engelsk i opgaven

1) Express x and y in terms of cos(mt), sin(mt), cos(nt) and sin(nt) using the sum and difference of angles formulas.

2) Express the trigonometric functions of mutiple angles in terms of sin(t) and cos(t).

3) Express the functions sin(t) and cos(t) in terms of u = tan(t/2) using the familiar formulas

$sin(t)=\frac{2u}{1+u^{2}}, cos(t)=\frac{1-u^{2}}{1+u^{2}}$

We then have a rational parametrization of the curve, x = r(u), y = s(u).

4) Eliminate the parameter u.

Det er hvad der står i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober 2018 af Eksperimentalfysikeren

1) har du løst

2) benyt at 2t = t+t, så sin(2t) = sin(t+t), som så omskrives med sin(u + v) = cos(u)·sin(v) + sin(u)·cos(v). Tilsvarende for cos(2t). For sin(3t) benyttes sin(t+2t) og tilsvarende for cos(3t)

3) Indsæt de to udtryk for sin(t) og cos(t) i de to udtryk, du har fået i 2). Reducer så meget som muligt.

Skriv et svar til: trigonometric functions of multiple angles

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.