Matematik

trigonometric functions

20. oktober 2018 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en opgave fra i forrige uge som jeg lige skal høre om jeg har regnet rigtigt.

Jeg har 2 ligninger, men jeg vil foreløbeligt kun medtage den ene ligning, som ser sådan her ud.

x=cos(mt+p)

Lad m være lig 2.

Så står der på engelsk.

1) Express x and y in terms of cos(mt) and sin(mt) using the sum and difference of angles formulas.

2) Express the trigonometric functions of multiple angles in terms of sin(t) and cos(t).

3) Express the functions sin(t) and cos(t) in terms of u = tan(t/2) using the familiar formulas.

sin(t)=\frac{2*u}{1+u^{2}}, cos(t)=\frac{1-u^{2}}{1+u^{2}}

We then have a rational parametrization of the curve, x = r(u), y = s(u)

4) Eliminate the parameter u.

 Opg1)x=cos(mt+p)=cos(mt)*cos(p)-sin(mt)*sin(p)

Opg2a) cos(2t)*cos(p)=cos(t+t)*cos(p)=(cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t))*cos(p))

Opg2b) sin(2t)*sin(p)=sin(t+t)*sin(p)=(cos(t)*sin(t)+sin(t)*cos(t))*sin(p)

Opg2(a+b)=cos^{2}(t)*cos(p)-sin^{2}(t)*cos(p)-2cos(t)*sin(t)*sin(p)

Opg3) x=\left ( 1-tan^{4}\left ( \frac{t}{2} \right )+\left ( \frac{1}{tan^{4}\left ( \frac{t}{2} \right )} \right ) \right )*cos(p)-\left ( 4*tan^{2}\left ( \frac{t}{2} \right )+\left ( \frac{4}{tan^{2}\left ( \frac{t}{2} \right )} \right ) \right )*cos(p)-2*\left ( 1+\frac{1}{tan^{2}(\frac{t}{2})}-tan^{2}\left ( \frac{t}{2} \right ) \right )*\left ( 2*tan\left ( \frac{t}{2} \right )+\left ( \frac{2}{tan(\frac{t}{2})} \right ) \right )*sin(p)Hvad gør man så bagefter hvis altså at de ovenfor nævnte opgaver er rigtigt regnet ud?     


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2018 af Eksperimentalfysikeren

Så vidt jeg kan se er 1) og 2) løst korrekt. I 3 bør du skrive u i stedet for tan(t/2). Så er det enklere at regne på. Prøv om du kan reducere udtrykket.

Du har regnet igennem med x. Det næste trin vil være, at gennemføre det samme med y.

I 4) skal du eliminere u. Det er muligt, at du kan finde den omvendte funktion til r eller s og så opskrive én af funktionerne y = s(r-1(x)) eller x = r(s-1(y)). Det kan være, at der i r og s indgår et fælles udtryk v(u) så dette udtryk kan elimineres i stedet for direkte elimination af u.


Svar #2
21. oktober 2018 af Yipikaye

Hej igen

Jeg ville høre om der var nogen der ville regne denne opgave ud for mig. Gerne med alle mellemregningerne. Jeg har selvfølgelig forsøgt at regne opgaven ud selv, men gik i stå ved opg3. I opg3 fik jeg et virkeligt langt udtryk som jeg syntes var for langt til at kunne indsættes her. Jeg var heller ikke i stand til at forkorte dette udtryk.

I øverigt så ville jeg lige høre om der evt. findes privat-praktiserende matematikere her i landet. Altså et sted eller et forum hvor man mod betaling kan få noget hjælp til at løse hvad der nu lige optager en.


Skriv et svar til: trigonometric functions

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.