Matematik

Matematik opgave

25. oktober 2018 af Kanduhjælpemig1 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til en opgave, jeg har svært ved.

Undersøg om funktionen f(x)=5e^x-3x-3 er en løsning til differentialligningen

y'=y+3x.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Du skal gøre prøve. Dvs. sæt funktionsudtrykket for f(x) ind i differentialligningen og eftervis at din også rigtig nok er en løsning ;-)

$\begin{align*} f^\prime(x) = f(x)+3x &\quad\Leftrightarrow\quad \big(5e^x -3x - 3)^\prime = 5e^x -\cancel{3x} - 3 + \cancel{3x} \\ &\quad\Leftrightarrow\quad 5e^x -3 = 5e^x -3 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad 0 = 0 \end{align*}$

hvorfor at $f(x) = 5e^x -3x - 3$ er én løsning til differentialligningen $y^\prime = y +3x$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2018 af mathon

Løsningerne til differentialligningen
$\small y{\, }'=y+3x$
er:
$\small y=Ce^x-3x-3$ panserformlen
hvorfor
$\small y=5e^x-3x-3$ er en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2018 af mathon

eller:
$\small \begin{array}{lrclclcl} \textbf{Hvis}&y=5e^x-3x-3&\Leftrightarrow &y+3x&=&5e^x-3\\\\ \textup{differentiation:}&y{\, }'&=&5e^x-3\\\\ \textbf{er}&y{\, }'&=&y+3x \end{array}$

Skriv et svar til: Matematik opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.