Matematik
bestemme den varmeste og koldeste dag (funktion)
Hej igen. Jeg sidder og kigger på nogle opgaver af egen fri vilje (bare for sjov), og en af dem lyder som følgende: I en model kan dagstemperaturen i Danmark i et bestemt år beskrives ved
f(x)=9,24*sin(0,0172*x-2,05)+12,2 0≤x≤365 hvor f(x) betegner dagstemperaturen i Danmark målt i grader celsius til tiden x målt i antal dage efter årsskiftet
a) bestem forskellen mellem dagstemperaturen på den varmeste dag og den koldeste dag på året.
Det skal siges, at jeg ikke har lært om trigonometriske funktioner, så min første indskydelse var at finde.
f '(x) Herefter udregne f ' (x)=0 og så indsætte resultatet på f(x) plads. Til sidst kunne jeg så finde differensen. Dette fungerer dog ikke, som jeg fandt ud af, så hvordan løser man sådan en opgave her??
Tak på forhånd.
Svar #1
26. oktober 2018 af SuneChr
Du er inde på det rigtige med at differentiere f (x) for at finde min og max for f (x).
Vi kan imidlertid også gå en anden vej:
Om funktionen sin θ gælder for alle θ : - 1 ≤ sin θ ≤ 1 hvor θ = 0,0172x - 2,05
f (x) vil derfor være mindst når sin θ = - 1 og størst, når sin θ = 1
Vi får derfor:
min f (x) = 9,24·(- 1) + 12,2
og
max f (x) = 9,24·1 + 12,2
Svar #2
26. oktober 2018 af der2o0
Tak for det gode svar. Jeg må dog lige spørge: Hvis man ville anvende metoden med at differentiere f(x) for at finde min og max, hvordan ville man så bære sig ad helt præcist? Fordi hvis jeg finder f'(x) så får jeg
f'(x)=0,002774*sin(0,0172*x+87,95), 0.<x<365 og hvis jeg sætter det lig nul og løser mht. x så får jeg "false".
Skriv et svar til: bestemme den varmeste og koldeste dag (funktion)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.