Matematik

Monotoniintervaller

26. oktober 2018 af AnneSoffia - Niveau: B-niveau

Jeg har fået at enten skal x=0 eller så skal x=2 for ligningen der er vedhæftet, men når jeg sætter funktionen ind i et tegneprogram skulle jeg gerne have fået x= -4 eller x=3. Så vil høre om nogen kan se, hvad jeg har gjort forkert?

Vedhæftet fil: 44814277_479101872583514_7858346767790637056_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2018 af MatHFlærer

72x differentieret er 72

Dvs h’(x)=6x^2-6x-72 og løses h’(x) fås x=-3 samt x=4.

Så x=-3 og x=4 har noget at gøre med dine monotoniintervaller.

Svar #2
26. oktober 2018 af AnneSoffia

Men så får jeg x til at være x=0 eller x= -1, hvilket heller ikke stemmer overens med det jeg gerne skulle have fået?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2018 af MatHFlærer

Kan du uploade selve opgaven, for du differentierer da korrekt (dog skal du rette 72x til 72)

Svar #4
26. oktober 2018 af AnneSoffia

Opgave vedhæftet:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-26 kl. 18.00.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2018 af MatHFlærer

$f'(x)=(2x^3+3x^2-72x+18)'=2\cdot 3x^{3-1}+3\cdot 2x^{2-1}-72\cdot 1x^{1-1}+0$

$=6x^2+6x-72$

$f'(x)=0\Leftrightarrow 6x^2+6x-72=0 \Leftrightarrow \frac{6x^2+6x-72}{6}=0\Leftrightarrow x^2+x-12=0$

Så har du $x^2+x-12=0\Leftrightarrow (x+4)(x-3)=0$ brug nulreglen her. Så har du nemlig $x+4=0\vee x-3=0$ og løser du ligningerne får du $x=-4\vee x=3$

Korrektion til #1, jeg kom til at lave minusfortegn og dermed fik jeg forskellige fortegn end her.

Svar #6
26. oktober 2018 af AnneSoffia

Tak (:

Svar #7
26. oktober 2018 af AnneSoffia

Men giver 4^2 - 3 ikke 13? og 13 - 12 er jo = 1 og ikke 0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. oktober 2018 af AMelev

#0 Du laver en fejl ved bestemmelse af h'(x): (72x)' = 72, så h'(x) = 6x² + 6x - 72. Desuden er der en fejl, hvor du sætter x uden for parentes, idet du i sidste led glemmer at x er sat udenfor. Metoden er dog alligevel ikke gangbar.

Jeg forstår imidlertid ikke kravet om at benytte nulreglen, da h'(x) = 0 er en andengradsligning, som man normalt vil anvende løsningsformlen på. Prøv at bruge den til at bestemme nulpunkter for h'. Du kan derefter bruge faktoriseringen h(x) = a ·(x - r1)·(x - r2), hvor r1 og r2 er de to rødder (løsninger til h'(x) = 0)
Grafen for h'(x) er en parabel med grenene opad, så h er negativ mellem rødderne og positiv udenfor.

Dermed vil h være aftagende mellem rødderne for h' og voksende udenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2018 af MatHFlærer

$x=-4\vee x=3$ var løsninger. Lad os tjekke.

$f'(-4)=6(-4)^2+6(-4)-72=96-24-72=96-96=0$ OK.

$f'(3)=6\cdot 3^2+6\cdot 3-72=54+18-72=72-72=0$ OK.

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. oktober 2018 af mathon

   $\small \textup{fortegnsvariation}$
   $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$
$\small \textup{x:}$ __________ $\small \textup{-4}$ __________ $\small \textup{3}$ __________
   $\small \textup{ekstrema:}$
   $\small \textup{monotoni}$
   $\small \textup{for }f(x)\textup{:}$

Skriv et svar til: Monotoniintervaller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.