Matematik

Sandsynlighedsregning

05. november 2018 af RDichoeL (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har problemer med at løse denne opgave? Nogen der kan hjælpe?

En 12 siddet terning har øjnene fra 1 til 12.

Du kaster nu 2 af disse terninger. Hvad er sandsynligheden for at de 2 terninger viser i alt 9 øjne

En spiludbyder tilbyderat at ved en betaling på 7 kr. må du kaste terningen, gevinsten i kr. er antal øjne.

Der er gevinst hver gang; kaster du en 4’er får du 4 kr. en 12’er giver 12 kr. Vil du deltage i det spil?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2018 af swpply (Slettet)

Opgave 1)
Lad $X_1$ hhv. $X_2$ benævne udfaldet af den første hhv. anden af de to terninger. Da findes der i alt $12^2 = 144$ forskellige ordnet talpar $(X_1,X_2)$ . Af disse ialt $144$ forskellige talpar opfylder netop $8$ betingelsen $X_1+X_2 = 9$ , hvorfor at

$\text{Pr}(X_1+X_2 = 9) = \frac{9}{144} = \frac{1}{16}.$

Opgave 2)
Den gennemsnitlige/forventet gevinst er

$\begin{align*} \sum_{k=1}^{12} \text{gevinst}\times\text{sandsynlighed for gevinst} &= \sum_{k=1}^{12} k \cdot\frac{1}{k} = 12\,\text{kr.} \end{align*}$

hvorfor at du acceptere spillet, eftersom at den forventet gevinst på 12 kr. er større end de 7 kr. det koster at spille.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2018 af swpply (Slettet)

Hov, glem min ovenstående besvarelse af opgave 2).

Sandsynligheden for gevinst er selvfølgelig $\tfrac{1}{12}$ og ikke $\tfrac{1}{k}$ , hvorfor at den forventet gevinst er

$\sum_{k=1}^{12}\frac{k}{12} = \frac{78}{12} = \frac{13}{2} = 6.5$

Du skal derfor ikke acceptere spillet, eftersom at den forventet gevinst på 6.5 kr. er mindre end de 7 kr. det koster at spille. Du vil altså statistik forvente at blive ruineret ved at spille dette hasardspil.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2018 af SuneChr

Opgave 1)
Der er 8 tilfælde ud af 12²

Opgave 2)
Spilles 144 gange er indsatsen 144·7 kr            = 1008 kr
Den forventede gevinst ved spillet 144 gange   = 1872 kr*)
På længere sigt er spillet til fordel for spilleren.
___________
*) 1·24 + 2·23 + 3·22 + ... + 2·3 + 1·2    i alt 23 led

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2018 af swpply (Slettet)

#3 Spillet spilles kun med én terning. Dette fremgår tydeligt af problemformuleringen, idet at terning er skrevet i dens bestemte form terningen og ikke i dens flertals form terningerne. Der er altså tale om kast med én (formodet fair) 12 sidet terning. Opgave 2 er altså på mange måder uafhængig af opgave 1.

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.