Matematik

hvordan skriver man en differenskvotienten?

10. november 2018 af MajaXm - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave for i matematik, og forstår ikke opgaven:

I denne opgave ser vi på differentiation af differensen af to differentiable funktioner.

1)Antag, at funktionerne f og g er differentiable og lad j = f − g. Skriv differenskvotienten op for j.

2)Re-arrangér leddene i differenskvotienten således, at du genfnder differenskvotienterne for f og g.

3)Lad h gå mod nul. Hvad er grænseværdien for differenskvotienten for jnår h går mod nul? Konkludér.

Hvad gør man?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2018 af peter lind

(j(x+h)-j(x))/h = (f(x+h)-g(x+h)-(f(x)-g(x)))/h

Svar #2
10. november 2018 af MajaXm

skal g og f så isoleres i opgave 2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2018 af AMelev

#2 Det kommer lidt an på, hvad du mener med "isoleres".
Du skal samle f-leddene og g-leddene og spalte op i to brøkerr ved at benytte brøkreglen $\frac{a-b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrclrcl} \textup{differenskvotient:}&\frac{f(x+h)-g(x+h)-(f(x)-g(x))}{h}\\\\ \textup{rearrangeret:}&\frac{f(x+h)-f(x)-\left (g(x+h)-g(x)) \right )}{h}\\\\ &\frac{f(x+h)-f(x)}{h}-\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\\\ &j{\,}'(x)&=&\underset{h \to 0}{\lim}\frac{j(x+h)-j(x)}{h}&=&\underset{h \to 0}{\lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}-\underset{h \to 0}{\lim}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\\\ &j{\, }'(x)&=&f{\, }'(x)-g{\, }'(x) \end{array}$

Svar #5
17. november 2018 af MajaXm

I opgave tre bliver der spurgt om hvad grense vrdien er for j når h går mod nul. Hvordan finder man dette?

Svar #6
17. november 2018 af MajaXm

Mathon (svar 4), forstår ikke hvorfor j'(x) er lig med det du har skrevet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2018 af mathon

$\small \frac{j(x_o+h)-j(x_o)}{h}=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}-\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}$

$\small j{\, }'(x_o)=\underset{h \to 0 }{\lim} \frac{j(x_o+h)-j(x_o)}{h}=\underset{h \to 0}{ \lim} \left (\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}-\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h} \right )=$

$\small \underset{h \to 0}{ \lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}-\underset{h \to 0}{ \lim}\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h} =f{\, }'(x_o)-g{\, }'(x_o)$

dvs

$\small j{\, }'(x_o)=f{\, }'(x_o)-g{\, }'(x_o)$

Skriv et svar til: hvordan skriver man en differenskvotienten?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.