Matematik

Projektion i rummet

14. november 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har projiceret en vektor i rummet på en anden vektor, og fået koordinatorne på projektionen til at være (0,0,0), altså, de er ortogonale på hinanden.

Jeg skal give en geometrisk fortolkning af dette resultat.

Hvilke betydning har det for projektionen at de er ortogonale. Kan man ikke projicere dem på hinanden så eller hvordan?

Svar #1
14. november 2018 af Jens8999 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2018 af mathon

$\small \textbf{a}\textup{ projiceret p\aa \ vektor \textbf{b}: }$

$\small \textbf{a}_{\textbf{b}}=\frac{\textbf{a}\cdot \textbf{b}}{\textbf{b}^2}\cdot \textbf{b}$

$\small \textup{som for ortogonale vektorer \textbf{a} og \textbf{b}}$
$\small \textup{giver:}$

$\small \textbf{a}_{\textbf{b}}=\frac{0}{\textbf{b}^2}\cdot \textbf{b}=0\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (2)

Svar #3
14. november 2018 af AMelev

Du kan forestille dig, at du projicerer alle punkter fra $\vec{b}$ vinkelret ned på $\vec{a}$ , så får du projektionsvektoren $\vec{b}_\vec{a}$ .

Netop når $\vec{b}\, \bot\, \vec{a}$ vil allle punkter fra $\vec{b}$ lande i ét punkt svarende til $\textup{\mathbf{\vec{o}}}$ $\vec{\mathbf{\textup{o}}}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. november 2018 af hejmedjer1239 (Slettet)

#3
Du kan forestille dig, at du projicerer alle punkter fra $\vec{b}$ vinkelret ned på $\vec{a}$ , så får du projektionsvektoren $\vec{b}_\vec{a}$ .

Netop når $\vec{b}\, \bot\, \vec{a}$ vil allle punkter fra $\vec{b}$ lande i ét punkt svarende til $\textup{\mathbf{\vec{o}}}$ $\vec{\mathbf{\textup{o}}}$ .

Når man projicere en vektor på en anden vektor, ender man så med en vektor der er parallel med den vektor man projicere den på, og har den projiceret vektor samme længde som den vektor vi projicere?

Alts, hvis vi har vektor a som har længden 5, og den bliver projiceret på vektor b. Burde vektor a_b ikke have længden 5, eller hvordan?

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. november 2018 af AMelev

Ja til 1. spørgsmål, nej til andet.

Vektor b, som projiceres på Vektor a, bliver hypotenuse og er således længere end kateterene, hvoraf den ene er projektionsvektoren.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Svar #6
15. november 2018 af Jens8999 (Slettet)

#5
Ja til 1. spørgsmål, nej til andet.

Vektor b, som projiceres på Vektor a, bliver hypotenuse og er således længere end kateterene, hvoraf den ene er projektionsvektoren.

Tak.

Skriv et svar til: Projektion i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.