Matematik

Kontinuitet og differentiabilitet

23. november 2018 af Genjutsu - Niveau: B-niveau

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2018 af mathon

At f er kontinuert i x=1 betyder,
at de tre udtryk skal give samme y-værdi for x=1.

Svar #2
23. november 2018 af Genjutsu

forstår ikke noget ved opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2018 af janhaa

a*1 = 5

b*1+1+1 = 5

b=3

Brugbart svar (2)

Svar #4
23. november 2018 af AMelev

$f(x)=\left\{\begin{matrix} f_1(x)=a\cdot x & \textup{for }\, x<1\\ 5 & \textup{for }\, x=1 \\ f_2(x)=b\cdot x^2+x+1) & \textup{for }\, x>1 \end{matrix}\right.$

Når f skal være kontinuert i x, skal grænseværdierne fra højre og venstre mod x være det samme som funktionsværdien i x.
Når $x\rightarrow 1^-$ (fra venstre)er x < 1, så der er f(x) = f₁(x). Da f₁ er kontinuert for alle x gælder
$\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^-}f_1(x)=f_1(1)=a$

Når $x\rightarrow 1^+$ (fra højre)er x > 1, så der er f(x) = f₂(x). Da f₂ også er kontinuert for alle x gælder
$\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^+}f_2(x)=f_2(1)=b+2$

Da begge grænseværdier skal være det samme som funktionsværdien f(1) = 5, gælder
a = 5 og b + 2 = 5.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2018 af 123434 (Slettet)

Jeg følger lige med.

Svar #6
24. november 2018 af Genjutsu

#4
$f(x)=\left\{\begin{matrix} f_1(x)=a\cdot x & \textup{for }\, x<1\\ 5 & \textup{for }\, x=1 \\ f_2(x)=b\cdot x^2+x+1) & \textup{for }\, x>1 \end{matrix}\right.$

Når f skal være kontinuert i x, skal grænseværdierne fra højre og venstre mod x være det samme som funktionsværdien i x.
Når $x\rightarrow 1^-$ (fra venstre)er x < 1, så der er f(x) = f₁(x). Da f₁ er kontinuert for alle x gælder
$\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^-}f_1(x)=f_1(1)=a$

Når $x\rightarrow 1^+$ (fra højre)er x > 1, så der er f(x) = f₂(x). Da f₂ også er kontinuert for alle x gælder
$\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^+}f_2(x)=f_2(1)=b+2$

Da begge grænseværdier skal være det samme som funktionsværdien f(1) = 5, gælder
a = 5 og b + 2 = 5.

er "lim" det samme som at sige "x går mod 1"

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2018 af mathon

$\textup{"lim"(it)}\quad \textup{betyder gr\ae nsev\ae rdi}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2018 af AMelev

$\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x) = ....$ (læses "limes af f(x) for x gående mod 1 fra venstre er ..."),
og er en anden/kortere måde at skrive "grænseværdien af f(x), når x går mod 1^-"
Limes er latin og betyder grænse - som det engelske limit.

Tilsvarende med grænseværdien af f(x), når x går mod 1 fra højre $\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x) = ...$

Hvis højre og venstre grænseværdierne er ens, har f en grænseværdi for x → 0, $\lim_{x\rightarrow 1}f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)$

Skriv et svar til: Kontinuitet og differentiabilitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.