Underrum i R5 - Vinkelbevarende afbildning

1

1

2

3

4

Du tager to vektorer u1 og u2 der er vilkårlig linearkombinationer fra de to underrum. Derefter finder du u1·u2/(|u1||u2| og tilsvarende for billedrummet

Det er godt nok indtil #3 men derefter kan jeg ikke følge dig. Hvis Q skal indeholde de ortognale vektorer er det galt. De vektorer er ikke ortogonale vektorer.

Tak for svar Peter! - Jeg laver gram-schmidt algoritmen på de 5 vektorer jeg har - jeg er enig i at de ikke er ortogonale, når jeg prikker dem bliver de i hvert fald ikke 0.. men hvordan skal jeg så finde dem? jeg mente bestem jeg bare skulle lave gram schmidt

Det skal du også; men du har måske misforstået det. Du kan se en anden beskrivelse på https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process

Det er self. muligt, jeg læser op på det igen under alle omstændigheder, tak for link! 

Hov, jeg fik ikke trykket på send før - men jeg har tjekket det igen, og alle kombinationer af prikprodukter af mine vektorer (v1,v2,v3,v4,v5) giver 0 - så de er da ortogonale er de ikke?

(mht. metoden i maple, så er det gramschmidt hvor w er hjælpevektorer, det er ganske vidst en maple skabelon fra vores underviser jeg har brugt)

Undskyld så må det være mig der har set forkert

Det er helt i orden, jeg er bare glad for at den del er rigtig! Jeg fortsætter med dit tip fra #6 

Jeg er stadig ikke sikker.. min intuition siger mig at det gælder alle reelle talpar, da du kan indsætte alle tal i stedet for a og b? 

lad os forenkle det lidt

x = u+v f(x) = au+bv

y = u+v1 f(y) = au+bv1     u∈U1,   v, v1∈U2       v og v1 er ortogonale og u, v og v1 er basisvektorer

x*y = 1/kvdrod(2) f(x)*f(y) = a^2/kvdrod(a^2+b^2)

f(x)*f(y) = x*y ↔ 1/kvdrod(2) = a^2/kvdrod(a^2+b^2) ↔ a^2=b^2

Hej igen Peter - jeg er virkelig glad for dit svar, og jeg har siddet og bakset med det.. men jeg er bange for jeg stadig ikke er helt med. er  u∈U1 ikke ortogonal på v og v1?  og vi er enige om at U2 er det ortogonale kompliment til løsningsrummet (som er U1)? - Jeg kan ved at prøve mig frem se, at a og b skal være ens for at vinklen forbliver den samme, men jeg ved ikke hvordan jeg skal forklare det..

Jo u  er ortogonale på v og v1. Jeg vil netop have at x  er en linearkombination af to vektorer der ligge i henholdsvis U1 og U2. Tilsvarende for y. Desuden vil jeg have at vektorene v og v1 er ortogonale for nemheds skyld. x·y og f(x)·f(y) skulde deles med deres længde. Det har jeg desværre glemt på venstre side. Så bliver det jo cosinus af den mellemliggende vinkel

Ahh nu giver det bedre mening for mig! Tusind tak for hjælpen Peter!