Matematik

Vektorer - bestem to værdier af t. når vinklen er bestemt mellem a og b

01. december 2018 af havenisse3 - Niveau: B-niveau

Bestem de to værdier af t, så vinklen mellem a og b er 45 grader.

a = (2 , 5) og b = (t , 3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2018 af SuneChr

$\cos 45^{\circ}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$ hvor $\cos 45^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2018 af SuneChr

Løs $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2t+15}{\sqrt{4+25}\cdot \sqrt{t^{2}+9}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. december 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{rcl} \\\\ \frac{1}{\sqrt{2}}&=&\frac{2t+15}{\sqrt{4+25}\cdot \sqrt{t^2+9}}\\\\ \left (\sqrt{29}\cdot \sqrt{t^2+9} \right )^2&=&\left (\sqrt{2}\cdot \left ( 2t+15 \right ) \right )^2\\\\ 29(t^2+9)&=&2\left (2t+15 \right )^2\\\\ 29t^2+261&=&2(4t^2+60t+225)\\\\ 29t^2+261&=&8t^2+120t+450\\\\ 21t^2-120t-189&=&0\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{14400-4\cdot 21\cdot (-189)}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{14400+15876}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{30276}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp 174}{42}\\\\ t&=&\left\{\begin{matrix} -\frac{9}{7}\\7 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2018 af mathon

Da ikke alle trin i ovenstående er ensbetydende
foretages en kontrolberegning:

$\small \small \frac{2\cdot \left\{-\tfrac{9}{7},7\right\}+15}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{\left\{-\tfrac{9}{7},7\right\}^2+9}}=\left\{\tfrac{\sqrt{2}}{2},\tfrac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

#4
Da ikke alle trin i ovenstående er ensbetydende
foretages en kontrolberegning:

$\small \small \frac{2\cdot \left\{-\tfrac{9}{7},7\right\}+15}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{\left\{-\tfrac{9}{7},7\right\}^2+9}}=\left\{\tfrac{\sqrt{2}}{2},\tfrac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

Hej kan du hjælpe mig med denne opgave?

Martha havde ikke optimale forhold under sin sejlads sidst hun var på havet. Når hun sejlede i retningen 300° i forhold til øst var der en strøm på 2 km/t i retningen 50° i forhold til øst.

Tegn og bestem den vektor som nu beskriver den faktiske sejlretning og fart, når der i forhold til strømmen sejles med retningen 300° i forhold til øst.

Sammenlign sejlretning og hastighed, når der sejles i farvand henholdsvis uden og med strøm.
Martha sejlede fra samme punkt som i del 1. I hvilket punkt krydsede Martha Ækvator når der tages højde for strømmen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2018 af mathon

Opret din egen tråd. Det er ikke meningsfuldt at blande to helt forskellige opgaver.

Svar #7
02. december 2018 af havenisse3

#3
$\small \small \begin{array}{rcl} \\\\ \frac{1}{\sqrt{2}}&=&\frac{2t+15}{\sqrt{4+25}\cdot \sqrt{t^2+9}}\\\\ \left (\sqrt{29}\cdot \sqrt{t^2+9} \right )^2&=&\left (\sqrt{2}\cdot \left ( 2t+15 \right ) \right )^2\\\\ 29(t^2+9)&=&2\left (2t+15 \right )^2\\\\ 29t^2+261&=&2(4t^2+60t+225)\\\\ 29t^2+261&=&8t^2+120t+450\\\\ 21t^2-120t-189&=&0\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{14400-4\cdot 21\cdot (-189)}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{14400+15876}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp \sqrt{30276}}{42}\\\\ t&=&\frac{120\mp 174}{42}\\\\ t&=&\left\{\begin{matrix} -\frac{9}{7}\\7 \end{matrix}\right. \end{array}$

Hvordan er du kommet frem til første linje ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december 2018 af OliverHviid

Man anvender formlen for vinklen mellem vektorer $cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\mid \overrightarrow{a}\mid *\mid \overrightarrow{b}\mid }$

Skriv et svar til: Vektorer - bestem to værdier af t. når vinklen er bestemt mellem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.