Matematik
Optimering
I en model kan tømning af en vandbeholder med langsomt åbnede hane beskrives ved :
V(t)=(10-0,1*t2)3.
0 ≤ t < 10
V(t) er mængden af vand målt i liter til tidspunktet t, som er målt i minutter efter starttidspunktet.
b)
Bestem det tidspunkt, hvor der løber mest vand ud af beholderen pr. minut.
Jeg har diffrentieret V'(t) således:
t = 4,47 V t = 10
Men nu bliver jeg i tvivl, da den giver 2 løsninger! Jeg ved ikke hvordan jeg skal "bevise" at det er 4,47. Hvad er det næste skridt??
Har set på nettet at nogle sætter V'(4,47) men det forstår jeg ikke formålet af.
Svar #1
05. december 2018 af peter lind
Hvad er V(t)?. Som den står er V'(t) en konstant og V''(t) = 0
Svar #2
05. december 2018 af JacobsenD
V(t) er jo vandet der løber ud af hanen, hvor V'(t) er hastigheden, og det er jo hastigheden vi skal optimere og derved skal jeg jo V''(t) for at optimere hastigheden
Svar #3
05. december 2018 af JacobsenD
Her er opgaven helt præcist
Svar #5
05. december 2018 af peter lind
Det er jo heller ikke den formel, du har angivet i #0. 2 og 3 tallet er potenser ikke noget du skal gange med eller indeks
Du må have diffferentieret forkert
V'(t) = -3(10-0,1*t2)2*0,02*t
som sat = 0 giver løsningerne 0 , 10 og -10
Svar #6
05. december 2018 af JacobsenD
Kan godt se fejl i formlen, men det er jo ikke V(t), der skal differentieres, da dette er det antal vand der kommer ud. Det er jo hastigheden V'(t), som skal differentieres - Altså V''(t)
Svar #7
05. december 2018 af peter lind
Du har ret. V(10) = 0 så på det tidspunkt er den ikke hurtigst. Der løber jo ikke noget vand ud
Svar #8
05. december 2018 af JacobsenD
Okay tak! Så skal jeg bare kassere den, og skrive resultat under 4,47? Eller skal "Bevise" på en eller anden måde? Via monotonilinje eller ligne?
Svar #9
05. december 2018 af peter lind
Det kan du jo godt, men når der ikke er noget vand tilbage i tanken, kan der jo ikke løbe noget ud
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.