Matematik

Differentialligninger.

05. december kl. 20:01 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

Når man i en opgave får at vide at man skal løse en differentialligning med en begyndelsesbetingelse, er det så ensbetydende med at vores, er løsning så en partikulær løsning idet vi har brugt et punkt? 

Hvad er den nemmeste/bedste måde at udlede den fuldstændinge løsning til en differentialligning til den mundtlige eksamen? Skal jeg lære at bruge panserformlen? 

Sidste spørgsmål:

Er dette korrekt beskrevet?:

"I en differentialligning indgår en funktion af den ubekendte variabel (y=f(x)) og den afledte funktion y’/f’(x)."


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december kl. 20:06 af peter lind

1) ja

2) Det kommer an på differentialigningen. Det vil i hvert fald være godt hvis du kan panserformlen

3) Gælder kun en førsteordens differentialligning


Svar #2
05. december kl. 22:20 af hejmedjer1239

#1

1) ja

2) Det kommer an på differentialigningen. Det vil i hvert fald være godt hvis du kan panserformlen

3) Gælder kun en førsteordens differentialligning

Trækker det ned hvis man ikke bruger panser formlen, men udregner det på en anden måde? 


Svar #3
05. december kl. 22:22 af hejmedjer1239

#2
#1

1) ja

2) Det kommer an på differentialigningen. Det vil i hvert fald være godt hvis du kan panserformlen

3) Gælder kun en førsteordens differentialligning

Trækker det ned hvis man ikke bruger panser formlen, men udregner det på en anden måde? 

Udover det, kan du fortælle mig hvor hvis vi siger -a*c*e^ax giver os c*e^-ax? (der kommer minus foran eksponent) Er der en bestemt regel jeg skal have fat i her? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december kl. 22:45 af peter lind

Hvis den anden måde er rigtig, gør den det næppe

Jeg kan ikke se at de to udtryk har noget med hinanden at gøre bortset fra at de ligner. Hvor kommer de fra ?


Svar #5
05. december kl. 23:23 af hejmedjer1239

Altså, jeg så en video på frividen, hvor hun ændrede det fra -a*c*e^ax til c*e^-ax.

http://www.frividen.dk/matematik/differentialligninger/ 2.25 inde i videoen. 


Svar #6
05. december kl. 23:25 af hejmedjer1239

#4

Hvis den anden måde er rigtig, gør den det næppe

Jeg kan ikke se at de to udtryk har noget med hinanden at gøre bortset fra at de ligner. Hvor kommer de fra ?

Lige en ting til. Hvis jeg har en konstant K=e^c, altså, kun positiv, og jeg så sætter +- foran K, så har +- vel den egenskab at K bare bliver til en konstant blandt alle reelle tal. Kaldes denne her process noget specifikt? 


Brugbart svar (0)

Svar #7
05. december kl. 23:54 af peter lind

#5 Der er jo flere videoer

#5 Du skal ikke sætte noget ± foran K. Det har ikke noget specielt navn


Svar #8
05. december kl. 23:57 af hejmedjer1239

#7

#5 Der er jo flere videoer

#5 Du skal ikke sætte noget ± foran K. Det har ikke noget specielt navn

Ups, troede jeg havde sendt direkte link. Det er video 11! :) 

Det jeg tænker på er generelt når man skal bevise den fuldstændige løsning til y'=k*y. På et eller andet tidspunkt skal man fjern numerisk værdi fra |y|, og det gør man ved at sætte -+ foran det K som er =e^c. Så jeg ville lige spørge om jeg har forstået det korrekt. 


Brugbart svar (0)

Svar #9
06. december kl. 21:44 af peter lind

Det er ikke video 11 men video 10

Hun beviser det på en måde så der ikke bliver problemer med fortegnet

Hvis du gør det mere traditionelt får du

y' = k*y <=> y'/y=k <=>dy/y = kdt <=> ln(|y|) = c0 + kt <=> |y| = ec0ekt <=> |y| = |c|ekt <=> y = cekt   hvor jeg har sat |c| = eco


Skriv et svar til: Differentialligninger.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.