Matematik

Optimering

06. december 2018 af JesperFK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har svært ved denne optiiimeringsopgave, nogen der kan hjælpe?

Opgaven er vedhæftet!

Vedhæftet fil: UdklipLOL.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2018 af oppenede

Højden er
sin(50) * x <- x er længden af den fede røde linje på figuren
Bredden er
8 - 2 * cos(50) * x

Areal = højde*bredde, som du skal differentiere mht. x.
Indsæt det optimale x i ovenstående formler for højde og bredde.

Svar #2
06. december 2018 af JesperFK (Slettet)

Bredden er vel 8-2*x

Hvor får du cosinus fra? - De to kateter har ikke lige lang sider, så du kan ikke bruge x i begge formler, kan man?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2018 af mathon

$\small \small \tan(50\degree)=\frac{x}{y}\qquad\textup{hvor y er den vandrette katete i de to små kongruente retvinklede trekanter.}$

$\small y=\frac{x}{\tan(50\degree)}$

bredde:
$\small b=8-2\cdot \frac{x}{\tan(50\degree)}=8-\frac{2}{\tan(50\degree)}\cdot x$

areal:
$\small A(x)=x\cdot \left ( 8-\frac{2}{\tan(50\degree)}\cdot x \right )=\frac{-2}{\tan(50\degree)}x^2+8x$
maksimeret areal
kræver bl.a.:
$\small A{\, }'(x)=\frac{-2}{\tan(50\degree)}\cdot 2x+8=0$

$\small \frac{-1}{\tan(50\degree)}\cdot x+2=0$

$\small x=2\cdot \tan(50\degree)=2.38\quad\textup{som er h\o jden}$
bredden:
$\small y=\frac{2\cdot \tan(50\degree)}{ \tan(50\degree)}=2$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december 2018 af oppenede

#2
Bredden er vel 8-2*x

Hvor får du cosinus fra? - De to kateter har ikke lige lang sider, så du kan ikke bruge x i begge formler, kan man?

Ja og højden er ikke sin(50)*x men tan(50)*x. Jeg fik skrevet noget vås.

Formlerne i #1 kan dog godt bruges, men så er det bare hypotinusen for den lille trekant som er x.

#3 Jeg fik altså bredden til 4.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2018 af mathon

#4 har ret:
bredden:
$\small y=8-2\cdot \frac{2\cdot \cancel{\tan(50\degree)}}{ \cancel{\tan(50\degree)}} =\mathbf{{\color{Red} 4}}$

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.