Matematik

Optimering

06. december kl. 14:49 af JesperFK - Niveau: A-niveau

Har svært ved denne optiiimeringsopgave, nogen der kan hjælpe?

Opgaven er vedhæftet!

Vedhæftet fil: UdklipLOL.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december kl. 14:55 af oppenede

Højden er
  sin(50) * x           <-  x er længden af den fede røde linje på figuren
Bredden er
  8 - 2 * cos(50) * x

Areal = højde*bredde, som du skal differentiere mht. x.
Indsæt det optimale x i ovenstående formler for højde og bredde.


Svar #2
06. december kl. 15:03 af JesperFK

Bredden er vel 8-2*x

Hvor får du cosinus fra? - De to kateter har ikke lige lang sider, så du kan ikke bruge x i begge formler, kan man?


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december kl. 15:39 af mathon

                         \small \small \tan(50\degree)=\frac{x}{y}\qquad\textup{hvor y er den vandrette katete i de to små kongruente retvinklede trekanter.}

                         \small y=\frac{x}{\tan(50\degree)}

bredde:
                         \small b=8-2\cdot \frac{x}{\tan(50\degree)}=8-\frac{2}{\tan(50\degree)}\cdot x

areal:
                         \small A(x)=x\cdot \left ( 8-\frac{2}{\tan(50\degree)}\cdot x \right )=\frac{-2}{\tan(50\degree)}x^2+8x
maksimeret areal
kræver bl.a.:
                         \small A{\, }'(x)=\frac{-2}{\tan(50\degree)}\cdot 2x+8=0

                                         \small \frac{-1}{\tan(50\degree)}\cdot x+2=0

                                         \small x=2\cdot \tan(50\degree)=2.38\quad\textup{som er h\o jden}
bredden:
                                         \small y=\frac{2\cdot \tan(50\degree)}{ \tan(50\degree)}=2


Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december kl. 15:54 af oppenede

#2

Bredden er vel 8-2*x

Hvor får du cosinus fra? - De to kateter har ikke lige lang sider, så du kan ikke bruge x i begge formler, kan man?

Ja og højden er ikke  sin(50)*x  men   tan(50)*x. Jeg fik skrevet noget vås.

Formlerne i #1 kan dog godt bruges, men så er det bare hypotinusen for den lille trekant som er x.

#3 Jeg fik altså bredden til 4.


Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december kl. 07:47 af mathon

#4 har ret:
bredden:
                                         \small y=8-2\cdot \frac{2\cdot \cancel{\tan(50\degree)}}{ \cancel{\tan(50\degree)}} =\mathbf{{\color{Red} 4}}


Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.