convergent or divergent

08. december 2018 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

Determine whether the sequence is convergent or divergent. if it is convergent find the limit.

hvordan gør jeg det? er der nogle som ligger inde med en formel? eller kan guide mig igennem det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-12-08 kl. 15.19.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2018 af AMelev

$a_n=\frac{3^{n+2}}{5^n}=\frac{3^n\cdot 3^2}{5^n}=9\cdot \frac{3^n}{5^n} =9\cdot (\frac{3}{5})^n$

Kan du så selv?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2018 af Pirgos (Slettet)

Hvis du tegner grafen kan du se at den nærmer sig y = 0 , men aldrig bliver 0

Prøv at beregne a med forskellige værdier af n

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2018 af Rossa

.
Det jeg tænker selv er:

$\frac{3^{n+2}}{5^n} = \frac{3^{n} \cdot 3^2}{5^n}$ (divede by 3^n)

$\frac{3^{n+2}}{5^n} = \frac{3^{n} \cdot 3^2}{5^n}= \frac{ \frac{3^{n} \cdot 3^2}{3^n} }{\frac{5^n}{3^n}} = \frac{9}{ \left(\frac{5}{3} \right)^n }$

Hvad med:
$\lim_{n \to \infty} \frac{9}{ \left(\frac{5}{3} \right)^n }$ ?

Svar #4
08. december 2018 af Line19010

kan dette være rigtigt ?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-12-08 kl. 16.47.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2018 af Rossa

Jeg kan se, at du har løsningen til opgaven. Det er rigtigt, men du skal regne til uendelig, kan du det?

Din første er forkert, da 3^(2+1) = 3^3=27

Altså du har to mulighed,

$\lim_{n\to \infty} a_n = \lim_{n\to \infty} 9 \cdot \left( \frac{3}{5} \right )^n$
eller

$\lim_{n\to \infty} a_n = \lim_{n\to \infty} \frac{9} { \left( \frac{5}{3} \right )^n}$

Altså når n bliver ved at blive større, hvad sker i #1 og #2, og jeg forventer, at dens grænseværdi er 0.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2018 af AMelev

ad #1. $a_n=9\cdot (\frac{3}{5})^n\underset{n \to \infty }{\rightarrow}9\cdot 0=0$

ad #

Skriv et svar til: convergent or divergent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.