integralligning

08. december 2018 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$y(t)=\int_0^ty(s)ds$

og y(0) = 0.

Kan nogen forklare hvorfor følgende holder?:

$y'(t)=y(t)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2018 af StoreNord

Man differentierer ligningen på begge sider.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2018 af peter lind

Fordi y(t) = F(t) => y'(t) = f(t) hvor F(t) er en samfunktion til f(t)

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. december 2018 af oppenede

Lad Y være givet ved forskriften
$Y(t)=\left.\int y(s)ds\right|_{s=t}$
hvor den additive konstant fra integralet er tilfældigt valgt.

Y er tydeligvis en stamfunktion til y, og derfor er det bestemte integral pr. definition
$y(t)=\int_0^t y(s)ds=Y(t)-Y(0)$

Differentier på begge sider af lighedstegnet:
$y'(t)=\frac{d}{dt}\int_0^t y(s)ds=\frac{d}{dt}(Y(t)-Y(0))=Y'(t)=y(t)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2018 af SådanDa

Analysens fundamentalsætning:

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2018 af chris1405 (Slettet)

glem det

Skriv et svar til: integralligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.