Matematik
Substitution af grænser og fortegnskift
Er igang med forarbejde til SRP, og har stødt på et problem.
Jeg har følgende bestemte integral:
hvor h, kB, c og T er konstanter.
For at løse integralet har jeg anvendt substitutionsmetoden. Jeg substutierer den indre funktion med u,
og har nået til, at jeg kan sætte
Jeg skal så indsætte dλ og u i mit integral. Det er her mit problem opstår. Den tekst jeg går ud fra siger, at der ved substitutionen for integralet "foretages et fortegnskift i forbindelse med substitutionen af grænserne." Altså er resultatet
Ovenfor er konstanterne fra substutitionen med dλ desuden flyttet udenfor integralet. Min undren angår, at disse konstanter før substitutionen havde negativt fortegn, men ovenfor har de ikke længere negativt fortegn.
Jeg kan ikke gennemskue, hvordan substitutionen af grænserne foregår - hvordan forekommer der derved fortegnskiftet?
Sådan som jeg forstår det, skal man for at bestemme nye grænseværdier indenfor bestemte integraler, indsætte sine gamle grænser i den indre funktion, som man substituerer. Altså skal jeg i dette tilfælde skrive således:
Men jeg kan ikke dividere med 0, og division af en uendelighed giver mig 0. ???? og 0 kan jeg da ikke bruge som grænser. Og det giver mig stadig ikke svar på fortegnskiftet.
Jeg vil være enorm taknemmelig for enhver hjælp! Tak på forhånd
Svar #1
10. december 2018 af peter lind
Du kan se på hvad der sker når grænserne for λ->0 henholdsvis ∞- For eks. hc/(λ*kB*T) -> ∞ for λ-> 0
Svar #2
10. december 2018 af KartoffelRegner
Javel,
Det må vel sige, at hvis jeg indsætter det i min indre funktion, at jeg får følgende grænseværdier for hhv. a og b
hvilket er i overenstemmelse med det givne resultat fra teksten.
Fortegnskiftet fra - til + må vel komme af, at resultatet af min indre funktion ikke må være negativ. Alle tal i intervallet fra 0 til uendelig skal nemlig være positiv, ellers bliver min funktion ikke kontinuer, og så vil jeg ikke kunne differentiere den. Derfor skal jeg også ændre fortegn på mine konstanter.
Har jeg forstået det rigtigt, eller er jeg hel gal på den?
Svar #3
10. december 2018 af AskTheAfghan
Start med at bestemme
hvor X er et reelt positivt tal, og K er et tal, der ikke afhænger af λ. Til sidst skal du lade X → ∞.
Svar #4
10. december 2018 af KartoffelRegner
Hvis jeg gør som de siger, får jeg både, at integralet giver ∞, når X > 0, og jeg får deraf også at X → ∞ = ∞.
Hvilken betydning har det, for mit fortegn? Jeg må undskylde hvis jeg fremstår som en ren kartoffel til det her.
Svar #6
10. december 2018 af KartoffelRegner
Ah ja, det kan jeg se nu - jeg var slet ikke tæt på. Tusind tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Substitution af grænser og fortegnskift
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.