Matematik

Funktionsundersøgelse af f(x)=cosh(x)

17. december 2018 af Gittee099 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med det? jeg skal lave en funktionsundersøgelse af den hyperbolske cosinus, hvordan gør man det?

Vedhæftet fil: cosinus.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2018 af mathon

$\small \small f(x)=\cosh(x)=\tfrac{1}{2}\left ( e^x +e^{-x}\right )>0$

$\small f{\, }'(x)=\cosh{ }'(x)=\tfrac{1}{2}\left ( e^x -e^{-x}\right )=\sinh(x)$

ekstrema kræver:

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{1}{2}\left ( e^x -e^{-x}\right )=0$

$\small e^x -e^{-x}=0$

$\small e^x= e^{-x}$

$\small e^{2x}= 1$

$\small 2x=\ln (1)=0$

$\small x=0$

monotoni:
      $\textup{fortegnsvariation}$
      $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$    $-$    $0$       $+$
   $\textup{x:}$ _________ $0$ _________
      $\textup{ekstrema:}$     $\textup{glo min}$

$\textup{monotoni}$
$\textup{for }f(x)\textup{:}$ $\seangle$ $\searrow$ $\nearrow$

Svar #3
17. december 2018 af Gittee099 (Slettet)

Tusined tak, hvordan finder man definitionsmængden samt værdimængden?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2018 af mathon

Definitionsmængden
$\small Dm(\cosh)=\mathbb{R}$

globalt minimum:
$\small \cosh(0)=\tfrac{1}{2}\left ( e^0+e^{-0} \right )=\tfrac{1}{2}\cdot (1+1)=\tfrac{1}{2}\cdot 2=1$
hvoraf:
Værdimængden:
$\small \small \small V\! m(\cosh)=\left [ 1;\infty \right ]$

Svar #5
19. december 2018 af Gittee099 (Slettet)

Tak, skal lige hører hvad er det du har skrevet ovenover ekstrema? Er det hvordan den ser ud når den differentieres?

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse af f(x)=cosh(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.