Matematik

Hjælp til Sandsynlighedsregning og Statistik

17. december 2018 af erns - Niveau: Universitet/Videregående

Hey derude!

Jeg kunne godt tænke mig at få lidt hjælp til at komme igang med OPGAVE 2 og OPGAVE 3. Jeg har dog lavet den første opgave.

Opgaverne er vedhæftet

Vedhæftet fil: Opgave 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2018 af swpply (Slettet)

opgave 2
Den marginale tæthed h(x) for X er fundet ved at integrere f(x,y). Det vil atlså sige

$h(x) = \int_\mathbb{R}f(x,y)\,dy$

opgave 3
Tilsvarende til ovenstånde har du at

$g(y) = \int_\mathbb{R}f(x,y)\,dx$

Svar #3
18. december 2018 af erns

Jeg har lidt svært ved grænserne.

Men mit bud er at den marginale tæthed for X har skal integreres med grænserne fra x til uendelig

Hvorimod i opgave 3 skal funktionen integreres fra 0 til 1.

Er det de rigtige grænser?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2018 af swpply (Slettet)

#3 Grænserne er i begge tilfælde hele $\mathbb{R}\,$ , altså fra $-\infty$ til $\infty$ .

Opgave 2:

Lad $x\in(0,1]$ , da har du at
$\begin{align*} h(x) &= \int_\mathbb{R}f(x,y)\,dy \\ &= \int_A f(x,y)\,dy \\ &= 4x^3\int_x^\infty \frac{dy}{y^3} \\ &= -2x^3\bigg(0-\frac{1}{x^2}\bigg) \\ &= 2x \end{align*}$

Det er selvfølgelig klart at $h(x) = 0$ såfremt at $x\notin(0,1]$ . Dermed har du vist at

$h(x) = \left\lbrace \begin{aligned} &2x &&\text{hvis } 0<x\leq1 \\ &0 &&\text{ellers} \end{aligned} \right.$

Opgave 3
Lad 0 < y ≤ 1, da har du at

$\begin{align*} g(y) &= \int_\mathbb{R}f(x,y)\,dx \\ &= \int_A f(x,y)\,dx \\ &= \frac{4}{y^3}\int_0^y x^3\,dx \\ &= \frac{1}{y^3}(y^4-0) \\ &= y \end{align*}$

Lad nu y > 1, da har du at

$\begin{align*} g(y) &= \int_\mathbb{R}f(x,y)\,dx \\ &= \int_A f(x,y)\,dx \\ &= \frac{4}{y^3}\int_0^1 x^3\,dx \\ &= \frac{1}{y^3}(1-0) \\ &= \frac{1}{y^3} \end{align*}$

Og der er selvfølgelig igen klart at hvis y ≤ 0 har vi at $g(y) = 0$ .

Skriv et svar til: Hjælp til Sandsynlighedsregning og Statistik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.