Matematik

Mere differentialregning

07. januar 2019 af xanax - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg har denne opgave som jeg skal løse men det undre mig hvordan jeg skal gribe den an. Jeg er ikke super god til at forstå det så håber i vil hjælpe.

Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Screenshot 2019-01-07 at 17.03.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2019 af mathon

a)
$\small y=3x^4-5x^2+x+2$

$\small \textup{sk\ae ring med x-aksen, hvis ligning er }y=0$

$\small 0=3x^4-5x^2+x+2$

$\small \textup{sk\ae ring med y-aksen, hvis ligning er }x=0$

$\small y=3\cdot 0^4-5\cdot 0^2+0+2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2019 af mathon

b)
$\small \textup{brug punkt-h\ae ldningsformlen for tangenten gennem (1,0): }$

$\small y-y_o=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2019 af mathon

$\small \textup{sk\ae ring med x-aksen, hvis ligning er }y=0$

solve(0=3x^4-5x^2+x+2,x)

x = -1.2219 x = -0.5975

$\textup{sk\ae ringspunkter:}$
$\small \left ( -1.2219\; ;0 \right )\quad\textup{og}\quad\left ( -0.5975\; ;0 \right )$

$\small \textup{sk\ae ring med y-aksen, hvis ligning er }x=0$

$\textup{sk\ae ringspunkt:}$

$\small \left (0\; ; 2\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2019 af mathon

b)
$\small f(1)=3-5+1+2=1\quad\textup{hvilket viser, at (1,0) \textbf{ikke} ligger p\aa \ grafen.}$

$\small y-y_o=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$\small \small y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+y_o$

$\small 0=\left ( 12{x_o}^3-10x_o+1 \right )(1-x_o)+3{x_o}^4-5{x_o}^2+x_o+2$

$\small x_o=\left\{\begin{matrix} -0.9358146\\ 1.229521 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2019 af mathon

$\textup{tangentligning i (-0.9358146 ; f(-0.9358146):}$

$\small y=f{\, }'(-0.9358146)(x-(-0.9358146))+f(-0.9358146)$

$\small y=0.5236817(x+0.9358146)+(-1.0137507)$

$\small y=0.5236817x+0.4900690-1.0137507$

$\small y=0.5236817x-0.5236682$

$\small \textup{tangentligning i (1.2295208 ; f(1.2295208) beregnes p\aa \ samme vis:}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2019 af AMelev

Sæt $\small f(x)=3x^4-5x^2+x+2$
ad a) Benyt dit CAS-værktøj til at
Beregne f(0). Skæring med 2-aksen er (0,f(0))
Løse ligningen f(x) = 0 Skæring med 1.-aksen f(0) er (...,0) og (...,0)

ad b)
Bestem f '(x₀) og y₀ = f(x₀)
?Indsæt disse samt (1,0) for (x,y) i tangentligningen og løs denne mht. x₀, så har du 1.koordinaterne til de to røringspunkter.

Skriv et svar til: Mere differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.