Matematik
Taylor-række
Hej derude!
Jeg sidder med dette spørgsmål (se vedhæftede billede).
Jeg får funktion f(x) til at være
f(x)=x/2-x2/4+x3/6-x4/8+x5/10
Jeg har fundet alle afledte indtil f(4)(x)
f'(x)=1/2-2/4x+3/6x^2-4/8x^3
f''(x)=-2/4+6/6x+3/6x^2-4/8x^3
f'''(x)=6/6-24/8x+60/10x^2
f''''(x)=-24/8+120/10x
Jeg sætte dem alle ved som f(0), f'(0), f''(0), f'''(0), f''''(0)
f(0) = 0
f'(0)=1/2
f''(0)=-2/4
f'''(0)=1
Jeg sætter nu ind i taylors formel som hedder (undskyld jeg ikke kan finde ud af sumtegnet i latex)
Sum n=0 til n=infinity af (f(n)/n!)xn
Jeg får
x/2-x2/4+x3/6 (...)
Hvad er det jeg gør forkert? for jeg skal gerne kunne skrive et helt tal i opgaven men jeg har et plus hvor der er et minus i opgaven.
på forhånd tak!
Svar #1
09. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Og her er f(x) som potensrække
Svar #2
09. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Når jeg nu kigger nærmere på det, er det så en mulighed at jeg slet ikke skal indsætte i Taylors formel, men dog bare evaluerer f'(x), da f'(x) vil give mig dette
f'(x)=1/2-2/4x+3/6x2 = 1/2-x/2+x2/2
Svar #3
09. januar 2019 af AskTheAfghan
Prøv at læse opgaven en gang til. Taylorrækken med udviklingspunkt i 0 for f ' (ikke for f) er
f '(0) + f ''(0)(x - 0) + (1/2)f'''(0)(x - 0)2 + ... = 1/2 - x/2 + x2/2 + ...,
idet f '(0) = 1/2, f ''(0) = -1/2 og f '''(0) = 1.
Svar #4
09. januar 2019 af kinke123 (Slettet)
Okay på den måde.
Det vil altså sige at når taylorrækken begynder fra f'(0), da vil summen også først begynde derfra.
Altså summen vil gå fra n=0 ved f'(0) og n=1 ved f''(0) og n=2 ved f''(0) osv.
Så får jeg at summen af taylorpolynomiet er givet ved:
1/2 - x/2 + ((6/6)/2)x^2 = 1/2 - x/2 + x2/2
Og svaret bliver derfor 2
Tak for hjælpen hvis dette er korrekt :D
Svar #5
09. januar 2019 af AskTheAfghan
Du er på det rette spor. Taylorrækken med udviklingspunkt i 0 for en passende funktion g er som bekendt givet ved
g(0) + g'(0)(x - 0) + (1/2)g''(0)(x - 0)2 + ....
I dit tilfælde, sætter man g(x) = f '(x), og svaret er nemlig 2.
Skriv et svar til: Taylor-række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.