Matematik

Differentiabilitet

09. januar 2019 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: A-niveau
På tegning er der vist tre funktioner, der hver for sig i et bestemt punkt er lidt usædvanlige. Gennemfør følgende for hver af de tre funktioner:

a. aflæs på grafen hældningerne for de to halvtangenter t1 og t2

b. afgør om funktionen er differentiabel i punktet 

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2019 af oppenede

Aflæs to punkter og bestem hældningen for en linje:
  a = (y2 - y1)/(x2 - x1)


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2019 af AMelev


a. De to halvtangenter er de blå halvlinjer. Aflæs på sædvanlig vis hældningen: 1 til højre ~ a op.
Fx halvlinjen u2: 1 til højre ~ 3 ned, dvs. -3 op, så a = -3 for u2.

b. Hvis funktionen skal være differentiabel i et punkt, skal de to halvtangenter tilsammen danne en linje (tangenten). I ingen af de tre tilfælde er det tilfældet, så f er ikke differentiabel i 3, g er ikke diff. i 0 og h er ikke diff. i 2.
Desuden kræves, at funktionen skal være kontinuert i punktet, så alene derfor er f ikke differentiabel i 3.


Skriv et svar til: Differentiabilitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.