Matematik

f(t)=40 og koordinatsættet til to røringspunkter for tangenterne.

10. januar 2019 af Needhelpplzz - Niveau: B-niveau

Hej Alle.

Jeg har to opgaver som jeg er gået i stå i, hvis nogle kunne hjælpe mig og virkelige skærer det ud i pap ville jeg blive meget glad :)
Den er til i morgen tidligt og jeg har nu kogt over den i dage.

Opgave 1: I Denne har jeg løst opgave a, men har problemer part b.

Det store pariserhjul "London Eye" Har en diamenter på 135 m og en tur rundt i gondolerne tager en halv time. I en model dor bevægelsen af en gondolerne kan gondolens højde over jordoverflade som funktion af tiden beskrives ved:
f(t)=6.7*sin(0.209*t-1.57)+70 0=t=30
hvor f(t) er gondolernes højde over jordoverfladen (målt i meter) til tiden t (målt i minutter efter start)

a.) Tegn grafen for f, og bestem gondolens højde over jordoverfladen efter 7 minutter.
Svar: Gondolens højde over jorden efter 7 minutter er 62,8 meter
Mellemregning:
f(7) = 67.5*sin(0.209*7-1.57)+70 ? 62.7913

b.) Bestem den tid, der går før gondolen første gang befinder sig 40 meter over Jordoverfladen:

Mellemregning:
Jeg ved at jeg skal løse f(t)=40 og at to løsninger skulle dukke op som svar og jeg skal tage det mindste, men jeg kan ikke skrive den rigtige formlen...

Opgave 2: her har jeg igen løst a , men er Lost ved b

a.) en cirkel har ligningen (x-3)^(2)+(y-5)^(2)=25, og en linje m har ligningen y=((4)/(3))x
a) gør rede for, at førsteaksen er tangent til cirklen.
Svar: Førsteaksen er en vandret linje, så afstanden mellem et punkt og førsteaksen er værdi af punktets andenkoordinat. Da centrum har andenkoordinaten 5, Altså er afstanden mellem centrum og førsteaksen 5, hvilket svarer til radius, dvs. førsteaksen er tangent til cirklen.

Mellemregninger:
afstanden fra førsteaksen til cirklens centrum er lig cirklens radius.
Ud fra cirklens ligning aflæses centrum til C (3,5) og radius til r=v(25)=5

b.) en cirkel har ligningen (x-3)^(2)+(y-5)^(2)=25, og en linje m har ligningen y=((4)/(3))x
Cirklen har to tangenter, der parallelle med linjen m.
b.) bestem koordinatsættet til hver af de to røringspunkter for tangenterne.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. januar 2019 af oppenede

2b) Linjen har (1, 4/3) som retningsvektor fordi når x går en frem, så vokser y med 4/3. Tværvektoren til retningsvektoren kan du skallere til at have samme længde som radius af cirklen, og så addere/subtrahere centrum med den justerede tværvektor for at finde koordinaterne.

Er det ikke meningen I skal bruge CAS i 1'eren? I så fald hvilket bruge du?

Svar #2
10. januar 2019 af Needhelpplzz

Tak i forhold til 2b :)
Jo vi skal bruge CAS, jeg bruger TI-Nspire ipad versionen

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. januar 2019 af mathon

b.) en cirkel har ligningen (x-3)^(2)+(y-5)^(2)=25, og en linje m har ligningen 4x-3y=0 med normalvektor <4,-3>
Cirklen har to tangenter, der parallelle med linjen m.
b.) bestem koordinatsættet til hver af de to røringspunkter for tangenterne.

Røringspunkterne R₁ og R₂ bestemmes af:

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\mp \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}\mp \frac{5}{5}\cdot\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}\mp \begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}$

$\small R_1=\left ( 3-4,5-(-3) \right )=(-1,8)$

$\small R_2=\left ( 3+4,5+(-3) \right )=(7,2)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. januar 2019 af Soeffi

#0 Opgave 1. Se evt. http://studie.one/mat/stx/sa/1314/mat-a-stx-2013-05-24/index.html

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. januar 2019 af AMelev

#0
f(t)=6.7*sin(0.209*t-1.57)+70 0=t=30
Det, der er markeret med gult, giver ikke mening. Skulle der stå , 0≤t≤30?

Du kan gøre dig selv entjeneste ved fra start at definere f(t):=6.7*sin(0.209*t-1.57)+70|0<=t<=30 og sørge for, at vinklen måles i rad (vælges under Indstillinger).
Så kan du beregne f(7) bare ved at skrive det i en Mathbox og klikke Enter.

b) Du skal løse ligningen f(t) = 40.
Vær obs på, at selv om du har begrænset t i definionen af f, skal du gøre det igen ved løsningen af ligningen (betingelsen skal stå til allersidst): solve(f(t)=40,t)| 0<=t<=30 og tjekke, at du regner i radian.

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. januar 2019 af AMelev

2b) Du får oplyst, at tangenternes hældning er 4/3.
Linjen m gennem centrum C(3,5) og tangernes røringspunkter står vinkelret på tangenten, så m's hældningskoefficient kan bestemmes vha. formlen for hældningskoefficienter for ortogonale linjer. Se den officielle Fomelsamling HfB s. 11 (48).
Når du har hældningen for m, som går gennem C, kan du bestemme ligningen for m.
Så kan du bestemme m's skæring med cirklen ved at indsætte y-udtrykket fra m's ligning i cirklens ligning og derefter løse denne mht. x, så du får bestemt 1.koordinaterne til rørinspunkterne for tangenterne.
Disse indsættes så i m's ligning for at bestemme 2.koordinaterne.

Svar #7
19. januar 2019 af Needhelpplzz

Mange tak for jer alles hjælp. :)

Skriv et svar til: f(t)=40 og koordinatsættet til to røringspunkter for tangenterne.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.