Matematik

Ligning med to brøker hvor x er i nævneren

28. januar 2019 af OscarS - Niveau: B-niveau

Hej

Har denne opgave for til imorgen, og kan ikke gennemskue hvad jeg skal gøre?!

Billede af ligningen er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-28 kl. 21.23.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Tag den reciprokke værdi på begge sider af lighedstegnet. Gang derefter med 2 på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. januar 2019 af peter lind

Gang overkors eller hvad der er det samme forlæng ligningen med (x-1)(x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2019 af AMelev

For det første skal du tage forbehold: x ≠ ±1, da nævnerne ikke må være 0

Gang så med (x - 1) og ( x + 1) på begge sider af lighedstegnet, gang ind i parentesen, reducer og løs ligningen. Tjek med forbeholdene.

Svar #4
28. januar 2019 af OscarS

Tak for svar!

AMelev, er det som jeg har gjort her du mener? (se vedhæftet billede)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-01-28 kl. 21.37.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2019 af ringstedLC

Redigeret!

Der står på begge sider

Du ganger "over kors":

$\begin{align*} \frac{2}{x+1} &= \frac{1}{x-1}\;,\;x+1\neq0\wedge x-1\neq0\Leftrightarrow x\neq\pm1 \\ \frac{2}{x+1} &\;X\; \frac{1}{x-1} \\ 2\cdot \left ( x-1 \right ) &= 1\cdot \left ( x+1 \right ) \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2019 af AMelev

Nej. På venstre side har du kun ganget med (x + 1) ikke (x - 1).
På højre side har du ganget med (x - 1) men ikke med (x + 1) kun x.

Når du ganger (dividerer, lægger til, trækker fra), skal du gøre det med samme tal på begge sider af liningen.

$\frac{2}{x+1}\cdot (x+1)=\frac{1}{x-1}\cdot (x+1)\Leftrightarrow 2=\frac{1}{x-1}\cdot (x+1)\Leftrightarrow 2\cdot (x-1)= (x-1)\cdot\frac{1}{x-1}\cdot (x+1)\Leftrightarrow 2x-2=x-1\Leftrightarrow ...$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. januar 2019 af ringstedLC

#6: Smutter!

$2x-2=x{\color{Red} \;-\;1}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2019 af AMelev

UPS! x + 1, Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. januar 2019 af Eksperimentalfysikeren

I min skoletid "afskaffede" man begrebet "at gange overkors". Det gjorde man, fordi det er en regel, man skal huske uden nødvendigvis at forstå den. Den fører derfor nemt til misforståelser.

Gan i stedet på begge sider af lighedstegnet først med den ene nævner og så med den anden nævner. Forkort så brøkerne. Det giver det samme resultat, men er nemmere at huske. Man kan udføre de fleste regneregler på den ene side af lighedstegnet, når bare man gør det samme på den anden side af lighedstegnet. Vigtige undtagelser: Hvis man dividerer eller ganger med noget, skal man sikre sig, at dette noget ikke er 0. Hvis man opløfter til lige potens, kan man få problemer med fortegnene. Gør prøve, når ligningen er løst!

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lrclcl} \textup{multiplicer med f\ae llesn\ae vner:}&\frac{2}{(x+1)}\cdot (x+1)(x-1)&=&\frac{1}{(x-1)}(x+1)(x-1)&x\notin \{-1,1\}\\\\ &2(x-1)&=&x+1\\\\ &2x-2&=&x+1\\\ &x&=&3 \end{array}$

Skriv et svar til: Ligning med to brøker hvor x er i nævneren

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.