Matematik
differentialkvotient
Er der nogle der kan forklare hvad jeg har gjort forkert?
Opgaven lyder:
Vi ser på funktionen f(x) =
Beregn y-tilvækser og differenskvotienter ud fra x0 = 1. Gør det for hver af h-værdierne -0,5 og 0,5
Jeg har gjort følgende ved h= -0,5:
f(x0+h) - f(x0)
f(1+(-0,5)) - f(1) =
(1+(-0,5))3 - 13 =
(1+(-0,125) + (-1,5)) - 1
-0,625 - 1 =
-1,625
Svar #1
29. januar 2019 af SådanDa
Det går galt i 4. linje. Det ser ud som om du forsøger med en selvopfundet generalisering af kvadratsætningen? Det gælder i hvert fald ikke, men heldigvis er det også meget nemmere:
(1+(-0,5))3=(1-0,5)3=(0,5)3=0,125.
Svar #2
30. januar 2019 af Havannah123
#1Det går galt i 4. linje. Det ser ud som om du forsøger med en selvopfundet generalisering af kvadratsætningen? Det gælder i hvert fald ikke, men heldigvis er det også meget nemmere:
(1+(-0,5))3=(1-0,5)3=(0,5)3=0,125.
Ja fandt senere ud af jeg bare skulle minusse det i parentesen først.
Jeg kom til at se på eksempler hvor alle værdierne ubekendt, og der så det ud som om at de på en måde lavede en kvadratsætning.. jeg blev lidt i tvivl om det var rigtigt, så hvis du kan svare må du meget gerne:
Funktionen er f(x)=
beregning for y-tilvækst
f(x0+h) - f(x0)
(x0+h)3 - f(x0)3 =
(x0+h) * (x0+h)2 - x03 =
(x0+h) * (x0+h)2 - x03 =
(x0+h) * ( + h2 + 2hx0 ) -
=
+ xoh2 + 2h
+ h
+ h3 + 2h2xo -
=
3h + h3 + 3h2x0
Svar #3
30. januar 2019 af SådanDa
Ja, det ser rigtigt ud. På denne måde kan man nemlig udvide kvadratsætningen til det man kalder binomialsætningen, som gælder for udtryk på formen (x+y)n hvor n er et positiv heltal (og altså ikke nødvendigvis 2 som i kvadratsætningen.) Hvis du er interesseret kan du læse mere her: https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem
Skriv et svar til: differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.