Matematik

Bevis for Halveringstid

06. februar 2019 af hejmedjer2000000 - Niveau: B-niveau

Vis at halveringstiden for f(t) er t_1/2=ln(2)/k

og at man kan skrive f(t) som f(t)=b*(1/2)t/t1/2

^{Hvordan skal jeg vise det?}

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. februar 2019 af mathon

Udgangspunkt:
$\small N=N_0\cdot e^{-k\cdot t}$

hvoraf
$\small \tfrac{1}{2}N_0=N_0\cdot e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}}$

$\small 2= e^{k\cdot T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \ln(2)= k\cdot T_{\frac{1}{2}}$

$\small T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(2)}{k}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. februar 2019 af mathon

hvoraf
$\small \small k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \small -k=\frac{-\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}$
og dermed
$\small N(t)=N_0\cdot e^{\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot t}=N_0\cdot\left ( e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=N_0\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. februar 2019 af AMelev

f(x) = b·a^x. T_½ er den x-tilvækst, der giver en halvering af f(x), så f(x + T_½) = ½·f(x) ⇔ $b\cdot a^{x+T_\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot a^{x}$
Brug potensregel på venstre side og divider derefter med b og ax på begge sider, så du lander med $a^{T_\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$ .
Tag ln på begge sider og divider så med ln(a) på begge sider.
Din formel for haveringskonstant er forkert. $T_\frac{1}{2}=\frac{-ln(2)}{ln(a)}$ , da $ln(\frac{1}{2})=ln(1)-ln(2)=0-ln(2)$

Jeg kan ikke læse din forskrift i 2. linje. Brug formeleditoren eller læg et billede op, hvor den står rigtigt.

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

#0: Det er lidt svært at bevise noget om f(t), når du ikke har oplyst, hvordan f(t) er defineret.

Skriv et svar til: Bevis for Halveringstid

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.