Matematik

Optimeringsopgave

15. februar 2019 af SofieAmalieJensen - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået stillet følgende opgave, som jeg ikke er helt sikker på hvordan jeg skal gribe an.

Opgaven lyder:

Efter at have fundet et mineral i store mængder ved A(billedet er vedhæftet), ønsker man at skabe mulighed for at få det fragtet til byen B. Med de lokale forhols sker det lettest og billigst ved, at anlægge en vej på det første stykke og køre mineralet, og sejle det i flodpramme det sidste stykke. Ved H skal der så anlægges en havn, hvor omladningen skal ske. Forholdet mellem transportudgifterne til lands og til vands er 10:9.

Sæt transportudgifterne til lands til 1000 kr., og vis at hvis man anlægger x km vej, er de samlede transportudgifter K bestemt ved K(x)=900(5-√(x^2-1))+1000x

Jeg er ikke helt sikker på hvordan man kommer frem til ovenstående://

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: IMG_5372.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2019 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. februar 2019 af peter lind

Vejstykket fra A til H er x km

Vejstykket H til B er 5 km - x projeteret ned på vandret: Det sidste kan du finde ved hjælp af pytagoras

Gang vejstykkerne med priserne pr. km og adder

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. februar 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \left | BH \right | &=5-a \\ x^2 = a^2+h^2\Rightarrow a^2&=x^2-h^2 \\ a=\sqrt{x^2-1} \\ \left | BH \right | &=5-\sqrt{x^2-1} \\ \end{align*}$

Svar #4
18. februar 2019 af SofieAmalieJensen

Tusind tak for hjælpen begge to, det giver meget bedre mening nu:-D

Men de 900 som ganges ind i udtrykket, er det bare på grund af forholdet 10:9?

Svar #5
18. februar 2019 af SofieAmalieJensen

#3
$\begin{align*} \left | BH \right | &=5-a \\ x^2 = a^2+h^2\Rightarrow a^2&=x^2-h^2 \\ a=\sqrt{x^2-1} \\ \left | BH \right | &=5-\sqrt{x^2-1} \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Optimeringsopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.