Matematik

Maks og min af f på massiv enhedskugle

03. marts kl. 21:00 af seltzer - Niveau: Universitet/Videregående

Hej
Jeg sidder med opgave d, og har fundet en parameterfremstilling for kuglen der lyder:

r(u,v,w)=(w*sin(u)*cos(v)+1,w*sin(u)+sin(v)+1,w*cos(u)+1)

Hvad jeg skal gøre herfra er jeg dog ikke sikker på.. Jeg håber nogen kan hjælpe på rette vej.
MVH

Vedhæftet fil: 1883606.jpg

Svar #1
03. marts kl. 21:11 af seltzer

Desuden har jeg fundet, at f har stationære punkter i (3/2, 1, 1) og (0, y ,z)


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts kl. 21:18 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts kl. 21:30 af peter lind

d) Ser du på kugleskallerne inde i kuglen har du deres ligning (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2 = r2  r≤1

så skal du finde maksimum og minimum for x2(r2-1)≥0 for x≤r


Svar #4
03. marts kl. 21:50 af seltzer

Kan du hjælpe mig på vej med hvordan jeg gør det? Hvordan ved jeg hvilke værdier der er interessante 'kandidater'?


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts kl. 22:09 af peter lind

Minimum er let. Da funktionen er ≥ 0 og funktionen er 0 for nogle værdier må det være 0

Find de stationære punkter for funktionen


Svar #6
03. marts kl. 22:11 af seltzer

Det giver god mening, tusinde tak. De stationære punkter for funktionen er (3/2,1,1) og (0,y,z). Jeg har fundet, at (3/2,1,1) er et lokalt minimum for funktionen, men det ved jeg ikke om skal/kan bruges til noget?


Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts kl. 22:18 af peter lind

Jeg tænker på funktionen x2(r2-1) (3/2, 1, 1) ligger ikke i kuglen


Svar #8
03. marts kl. 22:28 af seltzer

...selvfølgelig. Jeg får stationære punkter til at være ved alle x=0.


Svar #9
03. marts kl. 22:30 af seltzer

samt vilkårligt x når r=1 og r=-1.


Svar #10
03. marts kl. 23:13 af seltzer

er maksimum så eventuelt i punktet (1,-1)?


Brugbart svar (0)

Svar #11
03. marts kl. 23:53 af peter lind

r≥0  dur får at der er minimum for x=0 eller r = 1

Du har også begrænsningerne 0≤x2≤r2 For at undersøge den sidste grænse sætter jeg u = x2=r2

d.v.s jeg ska indersøge funktionen g(u) = u*(u-1) = u2-u som har maksimum for u = ½ med maksimumsværdien g(½) = 1/4


Skriv et svar til: Maks og min af f på massiv enhedskugle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.