Matematik
Maks og min af f på massiv enhedskugle
Hej
Jeg sidder med opgave d, og har fundet en parameterfremstilling for kuglen der lyder:
r(u,v,w)=(w*sin(u)*cos(v)+1,w*sin(u)+sin(v)+1,w*cos(u)+1)
Hvad jeg skal gøre herfra er jeg dog ikke sikker på.. Jeg håber nogen kan hjælpe på rette vej.
MVH
Svar #1
03. marts 2019 af seltzer
Desuden har jeg fundet, at f har stationære punkter i (3/2, 1, 1) og (0, y ,z)
Svar #3
03. marts 2019 af peter lind
d) Ser du på kugleskallerne inde i kuglen har du deres ligning (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2 = r2 r≤1
så skal du finde maksimum og minimum for x2(r2-1)≥0 for x≤r
Svar #4
03. marts 2019 af seltzer
Kan du hjælpe mig på vej med hvordan jeg gør det? Hvordan ved jeg hvilke værdier der er interessante 'kandidater'?
Svar #5
03. marts 2019 af peter lind
Minimum er let. Da funktionen er ≥ 0 og funktionen er 0 for nogle værdier må det være 0
Find de stationære punkter for funktionen
Svar #6
03. marts 2019 af seltzer
Det giver god mening, tusinde tak. De stationære punkter for funktionen er (3/2,1,1) og (0,y,z). Jeg har fundet, at (3/2,1,1) er et lokalt minimum for funktionen, men det ved jeg ikke om skal/kan bruges til noget?
Svar #7
03. marts 2019 af peter lind
Jeg tænker på funktionen x2(r2-1) (3/2, 1, 1) ligger ikke i kuglen
Svar #8
03. marts 2019 af seltzer
...selvfølgelig. Jeg får stationære punkter til at være ved alle x=0.
Svar #11
03. marts 2019 af peter lind
r≥0 dur får at der er minimum for x=0 eller r = 1
Du har også begrænsningerne 0≤x2≤r2 For at undersøge den sidste grænse sætter jeg u = x2=r2
d.v.s jeg ska indersøge funktionen g(u) = u*(u-1) = u2-u som har maksimum for u = ½ med maksimumsværdien g(½) = 1/4
Skriv et svar til: Maks og min af f på massiv enhedskugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.