Matematik

Lipschitz kontinuert

07. marts 2019 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har postet et lignende spørgsmål før, og jeg kan simpelthen ikke finde ud af at vurdere om en funktion er Lipschitz kontinuert. Lad os se på:

$f(t,y)=4t\sqrt{y}$ .

Er f Lipschitz kontinuert i y? Altså i y. Hvordan finder jeg ud af det. Jeg kender udmærket godt definitionen på en Lipschitz kontinuitet men jeg kan simpelthen ikke regne mig frem til et svar

https://en.wikipedia.org/wiki/Lipschitz_continuity

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. marts 2019 af peter lind

Hvis der ikke er nogen begrænsninger for t og y bortset fra y≥0 er den ikke Lipschitz kontinuert. Se for eksempel eksemplet med √x i din egen henvisning

Svar #2
07. marts 2019 af pure07

Er følgende kunklusion så korrekt?

Når y går mod 0 går f_y(t,y) mod uendelig. f_y(t,y) er ikke bounded (ved ikke hvad man siger på dansk) så derfor er f ikke Lipschitz kontinuert i y.

Med f_y mener jeg natruligvis den afledte i forhold til y:

$f_y(t,y)=\frac{\partial f(t,y)}{\partial y}=\frac{4t}{\sqrt{y}}\rightarrow \infty \text{ as } y\rightarrow 0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. marts 2019 af peter lind

fy(t,y) er ikke bounded betyder fy(t,y) er ikke begrænset

Ja det er rigtigt

Svar #4
07. marts 2019 af pure07

Begrænset, det var det hed :) tak.

Dummy spørgsmål: f(t,y)=a*y er Lipschitz kontinuert i y fordi f_y=a og er dermed begrænset. Ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2019 af peter lind

Skriv et svar til: Lipschitz kontinuert

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.