Matematik

Grænseværdi

23. marts kl. 20:30 af MariaBz - Niveau: B-niveau
En der kan svare mig på hvad en grænseværdi er?

Og hvorfor en differentialkvotient er defineret som en grænseværdi?

Brugbart svar (2)

Svar #1
23. marts kl. 21:11 af AskTheAfghan

Til det første spørgsmål, først med et eksempel

Limit.png

Kilde: https://plusa2stx.systime.dk/index.php?id=1914. Definitionen kan du finde derinde.

Vedhæftet fil:Limit.png

Svar #2
23. marts kl. 22:25 af MariaBz

Hvad betyder det når der står x går mod 2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts kl. 22:32 af Festino

#2 Det betyder, at f(x) kan komme vilkårligt tæt på 12, blot x er tilstrækkeligt tæt på 2.

#0 Når det er nødvendigt at definere differentialkvotienten som en grænseværdi, skyldes det, at differenskvotienten ikke er defineret for h=0, idet det jo ikke er tilladt at dividere med nul.


Svar #4
23. marts kl. 22:38 af MariaBz

Snakker vi om koordinaterne 12,2 eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts kl. 22:43 af Festino

Vi taler om betydningen af

f(x)\to 12\text{ for }x\to2,

der også kan skrives

\lim_{x\to 2}f(x)=12.

Det betyder, at f(x) kan komme så tæt på 12, som det skal være, hvis blot x er tilstrækkeligt tæt på 2.


Svar #6
23. marts kl. 22:50 af MariaBz

Jeg forstår ikke hvad du mener med det, hvor er 12 og hvor er 2? Er det 12 på y aksen og 2 på x aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts kl. 22:52 af Festino

Ja.


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts kl. 23:26 af jnl123

#6: Tallene 12 og 2 kommer fra eksemplet i #1 hvor f(x) går mod 12 (på y-aksen) hvis x går mod 2 (på x-aksen). Det er bare et eksempel for at illustrere hvad grænseværdi-begrebet er.

Du spørger hvad en grænseværdi er. Og svaret i #1 er et eksempel på dét. Altså: Fordi man ikke kan sætte x=2 i ligningen for f(x) i eksemplet (fordi så bliver nævneren=0). Men i stedet kan man kan så undersøge hvad værdien for f(x) er, hvis man lader x komme meget tæt på 2. Man kalder det så for grænseværdien af funktionen f når x går mod 2

Dit andet spørgsmål er hvorfor en differentialkvotient er defineret som en grænseværdi. Det bliver netop svaret på i #3. Altså: Med definitionen af differentialkvotienten f'(x):

\frac{f(x-h)-f(x)}{h}

Igen - hvis man her sætter h=0, så er nævneren lig 0 i f'(x). Men man kan ikke dividere med 0. I stedet bruger man derfor grænseværdien for f'(x) når h går mod 0. På engelsk kalder man grænseværdien for "limit" eller forkortet "lim".


Brugbart svar (0)

Svar #9
24. marts kl. 12:27 af AMelev

Ad Grænseværdi se evt. dette link

Ad differentialkvotient se evt. dette link. NB! x = x1
Hvis du holder øje med h øverst kan du se, den kommer tættere og tættere på 0, og holder du øje med sekanthældningen, kan du se, at den nærmer sig mere og mere til et tal på ca. 2.5. Det er denne grænseværdi af sekanthældningen, der er differentialkvotienten.

Se også svar i din tidligere tråd.

lim er forkortelse for "limes", som er latin og betyder (befæstet) grænse.


Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.