Grænseværdi

Til det første spørgsmål, først med et eksempel

Kilde: https://plusa2stx.systime.dk/index.php?id=1914. Definitionen kan du finde derinde.

#2 Det betyder, at kan komme vilkårligt tæt på 12, blot er tilstrækkeligt tæt på 2.

#0 Når det er nødvendigt at definere differentialkvotienten som en grænseværdi, skyldes det, at differenskvotienten ikke er defineret for , idet det jo ikke er tilladt at dividere med nul.

Vi taler om betydningen af

,

der også kan skrives

.

Det betyder, at kan komme så tæt på 12, som det skal være, hvis blot er tilstrækkeligt tæt på 2.

Ja.

#6: Tallene 12 og 2 kommer fra eksemplet i #1 hvor f(x) går mod 12 (på y-aksen) hvis x går mod 2 (på x-aksen). Det er bare et eksempel for at illustrere hvad grænseværdi-begrebet er.

Du spørger hvad en grænseværdi er. Og svaret i #1 er et eksempel på dét. Altså: Fordi man ikke kan sætte x=2 i ligningen for f(x) i eksemplet (fordi så bliver nævneren=0). Men i stedet kan man kan så undersøge hvad værdien for f(x) er, hvis man lader x komme meget tæt på 2. Man kalder det så for grænseværdien af funktionen f når x går mod 2

Dit andet spørgsmål er hvorfor en differentialkvotient er defineret som en grænseværdi. Det bliver netop svaret på i #3. Altså: Med definitionen af differentialkvotienten f'(x):

Igen - hvis man her sætter h=0, så er nævneren lig 0 i f'(x). Men man kan ikke dividere med 0. I stedet bruger man derfor grænseværdien for f'(x) når h går mod 0. På engelsk kalder man grænseværdien for "limit" eller forkortet "lim".

Ad Grænseværdi se evt. dette link. 

Ad differentialkvotient se evt. dette link. NB! x = x1
Hvis du holder øje med h øverst kan du se, den kommer tættere og tættere på 0, og holder du øje med sekanthældningen, kan du se, at den nærmer sig mere og mere til et tal på ca. 2.5. Det er denne grænseværdi af sekanthældningen, der er differentialkvotienten.

Se også svar i din tidligere tråd.

lim er forkortelse for "limes", som er latin og betyder (befæstet) grænse.