Matematik

Differential kvotient og grænseværdi.

23. marts 2019 af MariaBz - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med dette spørgsmål : Forklar hvorfor en differentialkvotient er defineret som en grænseværdi, nemlig: f '(x0) = lim ( f (x) / f (x0))

Er der en der kan hjælpe mig med at forklare spørgsmålet, og forklare mig hvad en grænseværdi er..

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2019 af AskTheAfghan

Der må være en tastefejl i spørgsmålet. Definér Δy := f(x₀ + h) - f(x₀) og a_s := Δy / h. Når h nærmer sig mod 0, begynder a_s at opføre sig noget, enten nærmer a_s sig til noget bestemt ellers gør den ikke. Når den nærmer sig til noget bestemt, så er f '(x₀) defineret som den værdi hvad a_s har nærmet sig for h → 0, dvs. f '(x₀) := lim _{h → 0} a_s. og den kaldes grænseværdien. En detaljeret forklaring kan du sikkert finde i matematikbøger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2019 af AMelev

#0 Opdater lige din profil, så uddannelse og niveau passer sammen.

Svar #3
23. marts 2019 af MariaBz

Hvad mener du med når h nærmer sig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. marts 2019 af AMelev

I #1 er x = x0 + h, så $f'(x0)=\lim_{x \to x0 }\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}=\lim_{h \to 0 }\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}$

h → 0 betyder, at h kommer tættere og tættere på 0 (0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ...), så x kommer tættere og tættere på x0.
Se dette link og evt. også dette link om tangent.

Skriv et svar til: Differential kvotient og grænseværdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.