Matematik

Koordinatsystem og vektorer

25. april 2019 af Danielkm - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har siddet med denne opgave i et stykke tid nu jeg vil ønske noget hjælp :)

Der er et koordinatsystem hvor der er to punkter A(20,5) og B(5,10) samt en vektor a=(-1,2)

a) Jeg skal bestemme arealet af parallelogrammet udspændt af AB og a.

b) Derefter skal jeg bestemme koordinatsættet til projektionen af AB på a.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2019 af mathon

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 5-20\\10-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -15\\ 5 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2019 af mathon

Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af $\overrightarrow{AB}\textup{ og }\overrightarrow{a}\textup{:}$

$\small A_{par}=\left | det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a}) \right |=\begin{Vmatrix} -15 &-1 \\ 5& 2 \end{Vmatrix}=\left | -15\cdot 2-5\cdot (-1) \right |=\left | -30+5 \right |=25$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2019 af PeterValberg

Vedr. projektion af vektor på vektor:

Se video nr. 13 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2019 af mathon

b)
Koordinatsættet til projektionen af $\small \overrightarrow{AB}$ på $\small \overrightarrow{a}$ :

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} -15\\5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}}{1^2+(-2)^2}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=\frac{-15\cdot (-1)+5\cdot 2}{5}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=$

$5\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\10 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Koordinatsystem og vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.