Bestem en ligning for det plan, der indeholder l og m

l = (3+2*t, 2-2*t, 5+3*t)
m = (4-4*t, 1+4*t, -5-6t)

Et punkt i planet er f.eks. P = (3, 2, 5) hvor t=0 er valgt i linjen l.
Et andet punkt i planet er f.eks. Q = (4, 1, -5) hvor t=0 er valgt i linjen m.

En normalvektor kan bestemmes som krydsproduktet mellem PQ = (3, 2, 5) - (4, 1, -5) og (2, -2, 3) som er retningsvektor for begge linjer.

Hmm, okay. Det var vel en lidt mærkelig opgave så. Mange tak!

Find en linje der fobinder l og m. Krydsproduktet mellem dennes retningsvektor og linjernes retningsvektor r normalvektor til den søgte plan

De er parallelle, og derfor er normalvektoren 0. Kan det passe?

#4 Ja. #2 Jeg tog fejl i #1 men har redigeret. Du skal finde to punkter i planet som har en differens der ikke er parallel med retningsvektorerne og bruge differensen til at lave et krydsprodukt der ikke degenererer.

Vælg et punkt på hver linje, da differensen så uanset hvad ikke er parallel med retningsvektorerne. To punkter fra samme linje vil uanset hvad være parallel og ikke virke.

Okay, super. Mange tak.

Du kan ikke bruge begge retningsvektorer til at bestemme planens ligning, når de er parallelle, men du kender jo også de to punkter A(3,2,5) og B((4,1,-5) fra parameterfremstillingerne. Du kan dermed bruge vektor AB som den ene af de udspændende vektorer og retningsvektoren for l som den anden.

PS! Jeg går ud fra, der skulle have stået 6t til sidst ved m, da de to linjer ellers ikke er parallelle.

#7

Du kan ikke bruge begge retningsvektorer til at bestemme planens ligning, når de er parallelle, men du kender jo også de to punkter A(3,2,5) og B((4,1,-5) fra parameterfremstillingerne. Du kan dermed bruge vektor AB som den ene af de udspændende vektorer og retningsvektoren for l som den anden.

PS! Jeg går ud fra, der skulle have stået 6t til sidst ved m, da de to linjer ellers ikke er parallelle.

Ja, hov. Det var en fejl. Mange tak for det brugbare svaret. :)

#4 Jeg tror, du mener det rigtige, men det, du skriver, holder ikke.En nulvektor kan ikke være normalvektor - er det noget, er det et punkt.
Retningsvektorerne er parallelle, så krydsproduktet af dem er en nulvektor, og netop derfor er det ikke normalvektor til planen, så man skal på jagt efter en anden.