Matematik

Vektorfunktion

17. maj 2019 af kgsklo - Niveau: A-niveau

Hej alle

Er der nogen som kan hjælpe mig med følgende vedhæftede opgave.

Tal på forhånd!

Vedhæftet fil: IMG_5646.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2019 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1895753

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2019 af mathon

Bemærk
$\small t^2-2t=8\quad\textup{kan l\o ses 'i h\aa nden'.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. maj 2019 af mathon

b)
$\overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} 3t^2-12\\ 2t-2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2019 af mathon

vinkel mellem de to tangenter i Q:

$\small \small v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_1) \cdot\overrightarrow{r}{\, }'(t_2) \right|}{\left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_1) \right |\cdot \left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_2) \right | }\right)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. maj 2019 af mathon

da den spidse vinkel mellem vektorerne $\small \overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}$
beregnes af:
$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )$

Svar #7
17. maj 2019 af kgsklo

Så passer dette til opgave a)

$r(-2) = \binom{-8+24}{8}=\binom{16}{8}\\ r(t_{0}) = \binom{t_{0}^3-12t_{0}}{t_{0}^2-2t_{0}}\\$

$r(-2) = \binom{-8+24}{8}=\binom{16}{8}\\ r(t_{0}) = \binom{t_{0}^3-12t_{0}}{t_{0}^2-2t_{0}}\\ 1) t_{0}^3-12t_{0} = 16 \Rightarrow t_{0}=-2 \wedge 4\\ 2)t_{0}^2-2t_{0}=8 \Rightarrow t_{0}=-2 \wedge 4\\$

Jeg har svært ved at komme videre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. maj 2019 af mathon

De to tangenters retningsvektorer
er:
$\begin{array}{llll} \overrightarrow{r}{\, }'(-2)=\begin{pmatrix} 3\cdot (-2)^2-12\\ 2\cdot (-2)-2 \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 0\\-6 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{r}{\, }'(4)=\begin{pmatrix} 3\cdot 4^2-12\\ 2\cdot 4-2 \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 36\\6 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #9
17. maj 2019 af kgsklo

#8 Det var mere med hensyn til opgave a :)

Betyder det så, at to er både -2 og 4? og hvad er Q så?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. maj 2019 af mathon

$\overrightarrow{OQ}=Q=\left ( (-2)^3-12\cdot (-2)\, ; (-2)^2-2\cdot (-2)\right )=(16\, ;8)$

$\overrightarrow{OQ}=Q=\left ( 4^3-12\cdot 4\, ; 4^2-2\cdot 4\right )=(16\, ;8)$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. maj 2019 af mathon

Spidsvinklen mellem de to retningsvektorer
kan - lidt mere bekvemt - beregnes som spidsvinklen melllem
vektorerne
$\begin{pmatrix} 0\\-6 \end{pmatrix}\quad\textup{og}\quad\begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix}\quad\textup{som har samme retning som }\begin{pmatrix} 36\\6 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. maj 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du regner Q´s koordinater ud ved at indsætte t=-2. Derefter opskriver du en ligning til bestemmelse af t₀.Den giver to løsninger, fordi kurven passerer Q to gange. Den ene løsning er -2, hvilket den gerne skulle være, for det er den t-værdi, der er brugt til at finde Q. Der er så kun én værdi tilbage til t₀.

Svar #13
17. maj 2019 af kgsklo

#12
Så svaret er Q=(-2, 4) og t0=4?

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. maj 2019 af mathon

Ved genlæsning af #10
ses, at
$Q=\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{r}(-2)=\overrightarrow{r}(4)=(16\, ;8)$

Svar #15
17. maj 2019 af kgsklo

Super - tak for svar :-)

Svar #16
17. maj 2019 af kgsklo

Hvordan ved du, at man skal bruge formlen i #5? Det er netop det jeg har svært ved i sådanne opgaver. Altså at finde en formel

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. maj 2019 af mathon

Vinklen mellem de to tangenter/rett elinjer er vinklen mellem deres retningsvektorer:

$\small \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_1) \cdot\overrightarrow{r}{\, }'(t_2) \right|}{\left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_1) \right |\cdot \left | \overrightarrow{r}{\, }'(t_2) \right | }\right)=\cos^{-1}\left (\frac{\left |\begin{pmatrix} 0\\-6 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix} \right | }{6\cdot\sqrt{6^2+1^2} }\right)=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | -6 \right | }{6\sqrt{37}}\right )=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{37}} \right )=80.5\degree$

Brugbart svar (0)

Svar #18
17. maj 2019 af mathon

Måske finder du formlen
på formen:
da den spidse vinkel mellem vektorerne $\small \overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}$
beregnes af:
$\cos\left (v_{spids} \right )=\frac{\left | \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}$

Svar #19
17. maj 2019 af kgsklo

Jeg tænker mere hvorfor det lige hedder cosinus og ikke sinus eksempelvis? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #20
17. maj 2019 af mathon

Det fremgår af
cos-relationen.

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.