"min" vs "arg min"

JA / NEJ. Er vi enige?

Ikke helt. Du har fat i den rigtige idé, men mangler en detaille.

arg min f(x) er en mængde, i dette tilfælde {0}. I eksemplet, du har givet har f kun minimum for en enkelt x-værdi, men der er andre funktioner, der antager minimumsværdien for flere x-værdier, f.eks. er arg min cos(x) = {x|x=2π*n}.

Tak !

lad os tage et eksmpel a = 1. Jeg vil gerne finde dén værdi af x hvor som giver den mindste funktionsværdi. Hvordan vi du notere det

svaret skal selvf være 0

Den værdi, du søger er ganske rigtigt 0. Det er imidlertid ikke arg min f(x), for det er {0}, altså en mængde, der indeholder den x-værdi, du søger. Grunden til at arg min f(x) er en mængde er, at for et andet valg af f kan det ske, at der er mere end 1 x-værdi, hvor f antager sin minimumsværdi.

Et andet eksempel: g(x) = x⁴ - 8x² + 12. g'(x) = 4x³ - 16x, som har rødderne 0 og ±2. Funktionen g(x) har to minima og ét maksimum, så arg min g(x) = {-2,+2}. Uanset om du indsætter -2 eller +2 i g(x) vil du få værdien -4, som er funktionens minimumsværdi, så min g(x) = -4. Tilsvarende er der et lokalt maksimum for x=0 med g(0) = 12.