Matematik

"min" vs "arg min"

11. juli kl. 18:58 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvornår skal man skrive

\min_{\alpha,\beta}f(\alpha,\beta;x)

og hvornår skal man skrive

\arg \min_{\alpha,\beta}f(\alpha,\beta;x)

Hvad er forskellen??


Svar #1
11. juli kl. 19:28 af pure07

JA / NEJ. Er vi enige?

f(x)=ax^2+1

\min_xf(x)=1

\arg \min_xf(x)=0


Brugbart svar (1)

Svar #2
11. juli kl. 22:54 af Eksperimentalfysikeren

Ikke helt. Du har fat i den rigtige idé, men mangler en detaille.

arg min f(x) er en mængde, i dette tilfælde {0}. I eksemplet, du har givet har f kun minimum for en enkelt x-værdi, men der er andre funktioner, der antager minimumsværdien for flere x-værdier, f.eks. er arg min cos(x) = {x|x=2π*n}.


Svar #3
14. juli kl. 15:47 af pure07

Tak !

lad os tage et eksmpel a = 1. Jeg vil gerne finde dén værdi af x hvor som giver den mindste funktionsværdi. Hvordan vi du notere det

\bar{x} = .....?

svaret skal selvf være 0


Brugbart svar (1)

Svar #4
15. juli kl. 01:29 af Eksperimentalfysikeren

Den værdi, du søger er ganske rigtigt 0. Det er imidlertid ikke arg min f(x), for det er {0}, altså en mængde, der indeholder den x-værdi, du søger. Grunden til at arg min f(x) er en mængde er, at for et andet valg af f kan det ske, at der er mere end 1 x-værdi, hvor f antager sin minimumsværdi.

Et andet eksempel: g(x) = x4 - 8x2 + 12. g'(x) = 4x3 - 16x, som har rødderne 0 og ±2. Funktionen g(x) har to minima og ét maksimum, så arg min g(x) = {-2,+2}. Uanset om du indsætter -2 eller +2 i g(x) vil du få værdien -4, som er funktionens minimumsværdi, så min g(x) = -4. Tilsvarende er der et lokalt maksimum for x=0 med g(0) = 12.


Skriv et svar til: "min" vs "arg min"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.