Matematik

Differentialreging

06. oktober 2019 af matB123 - Niveau: B-niveau

hej, Er igang med en matematik aflevering og kan virkelig ikke finde ud af denne opgave, ved at jeg skal bruge denne formel  y= f´(x0)⋅(x-x0)+ f(x0) men ved ikke hvordan jeg skal gøre det... 

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: opg 5 - Hjælp.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. oktober 2019 af StoreNord

y= f´(x0)⋅(x-x0)+ f(x0) er tangentens ligning.
Du skal først differentiere f(x), så du har f'(x).

I  y= f´(x0)⋅(x-x0)+ f(x0)   skal du anvende P's koordinater.


Brugbart svar (1)

Svar #2
06. oktober 2019 af ringstedLC

a)

\begin{align*} f(x) &= -x^2 \\ \text{Tangent i }(1,f(1))=(x_0,f(x_0)):y &=f'(1)\cdot (x-1)+f(1) \end{align*}

b)

\begin{align*} \text{F\ae lles tangent i }P:(1,f(1))=(1,{\color{Red} g}(1))&\Downarrow \\ f'(1)=g'(1)\;&,\;f(1)=g(1)\\ g(x) &= 2x^2+bx+c \\ g'(x) &= \;? \\ f'(1)=g'(1)\Rightarrow b &= \;?? \\ g(x) &= 2x^2+(??)x+c \\ f(1)=g(1)\Rightarrow g(x) &= 2\cdot 1^2+(??)\cdot 1+c \\ c &= \;??? \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #3
06. oktober 2019 af AMelev

a) Tangent i (1,f(1)). Du har formlen for tangenten i (x0,f(x0)), så x0 = 1
Så skal du bare beregne f'(x0) og f(x0)

b) Fælles tangent i (1,f(1)) = (x0,f(x0)) = (x0,g(x0)), dvs. at også f '(x0) = g'(x0)
Indsæt x0 = 1 i f(x0), g(x0), f '(x0) og g'(x0) og løs de to ligninger med to ubekendte.


Brugbart svar (1)

Svar #4
07. oktober 2019 af mathon

                \small \small \begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \mathbf{{\color{Red} b)}}&f(x)&f(1)&g(x)&g(1)&f{\, }'(x)&g{\, }'(x)&f{\, }'(1)&g{\, }'(x)\\ \hline& -x^2&-1&2x^2+bx+c&2+b+c&-2x&4x+b&-2&4+b \end{array}

hvoraf:
                                             \small \begin{array}{llll} &f{\, }'(1)=g{\, }'(1)\\\\ &-2=4+b\\\\ &b=-6\\\\\\\\ &f(1)=g(1)\\\\ &-1=2+(-6)+c\\\\ &c=3 \end{array}


Skriv et svar til: Differentialreging

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.