Matematik

Arealfunktionen bevis

08. oktober kl. 16:39 af MarkRasm - Niveau: A-niveau

Hvis f er en kontinuert og ikke-negativ funktion i intervallet [a;b], er arealfunktionen A differentiabel med den afledede funktion f, dvs. A'(x)=f(x), eller med andre ord: A er en stamfunktion til f.

Beviset står i min bog, de tager kun udgangspunkt i en voksende funktion. Hvordan kan jeg vise sætningen hvis funktionen er aftagende? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober kl. 16:54 af WilliamSidis

Vedhæft deres bevis og giv dit eget bud. Så guider vi dig igennem beviset.

Svar #2
08. oktober kl. 17:03 af MarkRasm


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. oktober kl. 17:04 af AMelev

Sætningen gælder, selv om funktionen ikke er monoton.
Når f er kontinuert i intervallet fra [xi,xi+1] har den både et max = f(ti-max) og et min =  f(ti-min?)  i intervallet. 
De kan benyttes som højder i de to rektangler. Og så kører beviset ellers på samme måde.

Hvis du bare vil vise sætningen for en aftagende funktion, laver du praktisk taget det samme som ved en voksende funktion, men nu er højden i det store rektangel f(xi) og højden i det lille rektangel f(xi+1).

xi? svarer til x0 og xi+1 til x0 + h i #2

Se evt. dette link (du skal klikke dig frem gennem beviset).


Svar #4
08. oktober kl. 17:08 af MarkRasm

-


Svar #5
08. oktober kl. 17:13 af MarkRasm

#3

Sætningen gælder, selv om funktionen ikke er monoton.
Når f er kontinuert i intervallet fra [xi,xi+1] har den både et max = f(ti-max) og et min =  f(ti-min?)  i intervallet. 
De kan benyttes som højder i de to rektangler. Og så kører beviset ellers på samme måde.

Hvis du bare vil vise sætningen for en aftagende funktion, laver du praktisk taget det samme som ved en voksende funktion, men nu er højden i det store rektangel f(xi) og højden i det lille rektangel f(xi+1).

xi? svarer til x0 og xi+1 til x0 + h i #2

Se evt. dette link (du skal klikke dig frem gennem beviset).

tak!! jeg prøver at læse dit bevis. 

det er tilfælde 2 som er relevant for mig. 

godt lavet


Skriv et svar til: Arealfunktionen bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.