Matematik

Hvordan finder man højden på en trapez?

15. oktober kl. 19:29 af Klogdreng123 - Niveau: 8. klasse

Hej studieportalen!

Jeg tænkte på om i kunne hjælpe mig med at finde højden ved en trapez, jeg kun kender siderne på.

Opgaven lyder på jeg skal finde højden og derefter arealet af en trapez hvor jeg kun kender alle 4 sider på henholdvis,

Side a = 3

Side b = 7

Side c = 8

Side d = 6

PS: Jeg ved godt for at kunne finde højden normalt, skal a være større end c, men jeg tænkte om nogen vidste hvordan man fandt ud af højden på denne måde, som et positivt tal (Jeg har kun fået det til et negativt tal).

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober kl. 19:36 af SuneChr

Tegn trapezen.
Nedfæld de to højder, som er lige lange.
Nu har vi to retvinklede trekanter og et rektangel.


Svar #2
15. oktober kl. 19:51 af Klogdreng123

#1

Tegn trapezen.
Nedfæld de to højder, som er lige lange.
Nu har vi to retvinklede trekanter og et rektangel.

Man kan altså ikke tegne den, da a er mindre end c. Jeg tænkte mere på en matematisk forklaring eller noget i den retning. Måske du kunne komme med et tal og en konklusion. Og jeg forstod heller ikke det du mente, med de to højder der var lige lange


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober kl. 20:01 af SuneChr

To af siderne i trapezen er parallelle, for at det ér en trapez.
Hvad er det for to sider i eksemplet?


Svar #4
15. oktober kl. 20:04 af Klogdreng123

#3

To af siderne i trapezen er parallelle, for at det ér en trapez.
Hvad er det for to sider i eksemplet?

a og c, er parallelle, men det gør det stadig ikke rigtigt, da du sagde at de var lige lange? Tak for at virke engageret i at hjælpe mig, Sune!


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. oktober kl. 20:21 af SuneChr

Højden h vil være h =  \frac{12}{5}\sqrt{6}  =  5,87...           c = 8 deles op i (3,8 + 1,2 + 3) og bliver parallel med a
Arealet er  1/2(a + c)h
Opstil tre ligninger ud fra oplysningerne i # 1.


Svar #6
15. oktober kl. 21:44 af Klogdreng123

#5

Højden h vil være h =  \frac{12}{5}\sqrt{6}  =  5,87...           c = 8 deles op i (3,8 + 1,2 + 3) og bliver parallel med a
Arealet er  1/2(a + c)h
Opstil tre ligninger ud fra oplysningerne i # 1.

Undskyld, men hvordan har du fået det til at se så let ud. Jeg tænker mere hvor lidt du har skrevet. Jeg fik det nemlig også til 5,87, bare hvor jeg har uddybet det. Jeg forstår nemlig heller ikke helt hvordan du bare har sagt at h = 12/5 kvadratrod af 6. Jeg forstår dybest set ikke hvor de tal kommer fra. Også forstår jeg heller ikke hvad du mener med at c deles op i (3,8 osv).

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. oktober kl. 22:34 af Eksperimentalfysikeren

#0 og #2: a behøver ikke at være større end c. Det er udelukkende et spørgsmål om, hvordan man navngiver siderne. Man kan vælge navngivningen frit, men man vil normalt bælge, at navngive rundt om figuren.

Tegn trapezet (det er intetkøn, en trapez bruges i cirkus). Tegn så i den ende, hvor b er et liniestykke, e, parallelt med c sådan at trapezet opdeles i et parallelgram og en trekant. c opdeles derved i to dele, hvor den ene del har samme længde som a, mens den anden del får længden c-a = 8-3 = 5. Denne del kaldes f. Trekanten har så siderne b, e og f. Du skal så finde højden h på f. Der er flere metoder. Her er én af dem:

Højden deler f i to stykker, g, der ligger ved b, og f-g, der ligger ved e. Højden deler også trekanten i to retvinklede trekanter. Du kan nu med hjælp fra Pythagoras opstille en ligning for hver af de to retvinklede trekanter. De har h og g som ubekendte. De kan løses ved f h2 isoleres i den ene ligning og substitueres ind i den anden. Når du har g, finder du let h.


Svar #8
15. oktober kl. 23:28 af Klogdreng123

#7

#0 og #2: a behøver ikke at være større end c. Det er udelukkende et spørgsmål om, hvordan man navngiver siderne. Man kan vælge navngivningen frit, men man vil normalt bælge, at navngive rundt om figuren.

Tegn trapezet (det er intetkøn, en trapez bruges i cirkus). Tegn så i den ende, hvor b er et liniestykke, e, parallelt med c sådan at trapezet opdeles i et parallelgram og en trekant. c opdeles derved i to dele, hvor den ene del har samme længde som a, mens den anden del får længden c-a = 8-3 = 5. Denne del kaldes f. Trekanten har så siderne b, e og f. Du skal så finde højden h på f. Der er flere metoder. Her er én af dem:

Højden deler f i to stykker, g, der ligger ved b, og f-g, der ligger ved e. Højden deler også trekanten i to retvinklede trekanter. Du kan nu med hjælp fra Pythagoras opstille en ligning for hver af de to retvinklede trekanter. De har h og g som ubekendte. De kan løses ved f h2 isoleres i den ene ligning og substitueres ind i den anden. Når du har g, finder du let h.

Jeg tror ikke helt du forstår mig. Jeg har 4 sider, som ikke kan ændres som navn. Jeg tror nok det eneste der gør det så svært er at a er mindre end c, hvilke er unormalt hos et trapez, dvs at man på ingen måde ville kunne tegne den som et trapez, hvor 2 af siderne er parallelle. 

Det eneste jeg bare gerne ville forstå er at hvordan #5 fik det til at se så let ud, for at kunne finde højden af trapez (og derefter arealet). Jeg brugte nemlig et hjælpetal osv. Mit er ikke forkert, men jeg synes alligevel #5 kunne noget, som jeg godt kunne tænke mig at forstå. Jeg forstår nemlig ikke hvor han fik de tal fra osv (Læs #6)

Tak for hjælpen indtilvidere ;)


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. oktober kl. 23:37 af SuneChr

.SP 151020192337.JPG

Vedhæftet fil:SP 151020192337.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. oktober kl. 23:41 af ringstedLC

\begin{align*} d^2=6^2 &= h^2+(5-x)^2 \\ 36 &= h^2+x^2+25-10x \\ 11 &= h^2+x^2-10x \\ b^2=7^2 &= h^2+x^2 \\ x &= \;?\\ h^2 &= 7^2-x^2 \\h &= \;?\end{align*}

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. oktober kl. 23:49 af Eksperimentalfysikeren

Jeg forstår ikke, hvorfor du insisterer på, at a skal være større end c. På tegningen i #9 er a øverst og c nederst og a og c er parallelle.


Brugbart svar (0)

Svar #12
15. oktober kl. 23:50 af Eksperimentalfysikeren

Jeg forstår ikke, hvorfor du insisterer på, at a skal være større end c. På tegningen i #9 er a øverst og c nederst og a og c er parallelle.


Svar #13
16. oktober kl. 00:19 af Klogdreng123

#11

Jeg forstår ikke, hvorfor du insisterer på, at a skal være større end c. På tegningen i #9 er a øverst og c nederst og a og c er parallelle.

Nej, jeg kom bare på et eksempel om man så ville kunne regne arealet ud, hvis a (i mit eksempel) var mindre end c. Så enkelt, men alligevel utroligt svært. Jeg skal dog lige læse i gennem #9, da jeg ikke helt forstår den sidste sætning, men som sagt har i allesammen bare ændret ved sidenavnene :/. Jeg forstår heller ikke #10. Jeg skal måske bare se lidt nærmere, og prøve at kunne forstå dette. Husk dog at jeg kun går i 8. Klasse, men alligevel dog ret så begavet. Tusind tak for hjælpen.


Svar #14
16. oktober kl. 00:24 af Klogdreng123

#10

\begin{align*} d^2=6^2 &= h^2+(5-x)^2 \\ 36 &= h^2+x^2+25-10x \\ 11 &= h^2+x^2-10x \\ b^2=7^2 &= h^2+x^2 \\ x &= \;?\\ h^2 &= 7^2-x^2 \\h &= \;?\end{align*}

Undskyld, men jeg forstår simpelhent ikke hvor du har fået "-10x", burde det bare ikke i stedet være (sætning 2) 36 = h^2 + x^2 + 25x. Jeg forstår (ca) mildest talt kun de 3 første sætninger. Jeg forstår ikke helt hvor b^2 kommer fra. Det kunne være virkeligt dejligt hvis du kunne skære det lidt mere ud i pap. 

Kan i alle have en god aften!


Brugbart svar (0)

Svar #15
16. oktober kl. 01:15 af StoreNord

Apropos tegne:Skærmbillede fra 2019-10-16 01-13-27.png


Svar #16
16. oktober kl. 10:01 af Klogdreng123

#15

Apropos tegne:Skærmbillede fra 2019-10-16 01-13-27.png

Ja, men det jeg mente i starten var, at i dit tilfælde kunne du så skifte c med a. Altså hvor a er nederst, mens c er øverst. Det var bare det jeg tænkte lidt over. 


Svar #17
16. oktober kl. 10:04 af Klogdreng123

#9

.SP 151020192337.JPG

Sune, kan du godt forklare mig den sidste sætning. Jeg forstår ikke helt hvad du mener med x + y + 3 = 8.


Svar #18
16. oktober kl. 10:15 af Klogdreng123

#9

.SP 151020192337.JPG

Sune, kan du godt forklare mig den sidste sætning. Jeg forstår ikke helt hvad du mener med x + y + 3 = 8. Hvordan har du så tænkt dig at finde ud af hvad x og y er.


Brugbart svar (1)

Svar #19
16. oktober kl. 14:01 af SuneChr

.SP 161020191401.JPG

Vedhæftet fil:SP 161020191401.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #20
16. oktober kl. 14:56 af Eksperimentalfysikeren

#8 Hvorfor mener du, at det er unormalt for et trapez, at a er mindre end c?


Forrige 1 2 3 Næste

Der er 43 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.