Matematik

Permutationer

21. oktober kl. 21:09 af Bruthos - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder her med en opgave hvor jeg især er usikker på c)

a) Hvor mange ord der kan dannes ved omordning af bogstaverne i ordet "matematik"?

Mit svar: \frac{9!}{2!*2!*2!}=45360fordi m,a,t optræder 2 gange og vi kan ikke skelne dem fra hinanden.

b) Hvor mange af ordene der kan dannes ved omordning af bogstaverne i ordet "matematik" begynder og slutter på t.

Mit svar: \frac{7!}{2!*2!}=1260fordi de 2 t'er kan sættes på 1 måde fordi vi ikke kan skelne dem fra hinanden. Så er der 7 bogstater tilbage dvs 7! hvor m og a optræder 2 gange.

c) Hvor mange af ordene indeholder "mat" et sted i ordet?

Her bliver jeg lidt i tvivl fordi jeg kan sætte "mat" 7 steder og så er der 6 bogstaver tilbage derved 7*6! men der er 2 m'er 2 a'er og 2 t'er så der er vel også nogle ord hvor "mat" optræder 2 gange i ordet. Tæller jeg så ikke nogle af ordene med 2 gange? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober kl. 21:24 af Bibo53

Jo, du skal trække 10\cdot 3! fra.


Svar #2
21. oktober kl. 21:28 af Bruthos

Kan du uddybe hvorfor der lige præcis skal trækkes 10*3! fra?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober kl. 21:36 af Bibo53

Hvor mange muligheder er der for to gange "mat"? Hvis ordet starter med mat, så kan vi have 0,1,2 eller 3 bogstaver inden det næste mat. Hvis vi anbringer først et bogstav og så mat, så kan vi have 0,1 eller to bogstaver inden det næste mat. Der er altså 4+3+2+1=10 muligheder for at anbringe de to gange mat. De tre øvrige bogstaver kan permuteres på 3! måder.


Skriv et svar til: Permutationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.