Matematik

Komplekse tal

25. oktober 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Håber nogle kan hjælpe mig med at forklare hvad jeg skal gøre i disse 2 opgaver. (vedhæftet) Hvordan finder jeg den polære form samt formen x+iy i opgave a?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-10-25 kl. 15.21.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2019 af AMelev

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1917270, specielt #11 & #13.

Svar #3
25. oktober 2019 af Signekas

Jeg har fundet ud af hvad min r og min teta er. Man kan heller ikke ud fra det forum, se hvordan jeg skal finde ferm til den polære form og på x+iy formen :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} a)&z_o=2e^{i\cdot \frac{\pi }{6}}\\\\ &w=\left (z_o \right )^4=\left ( 2\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{6}} \right )^4=2^4\cdot \left (e^{i\cdot \frac{\pi }{6}} \right )^4=16\cdot e^{i\cdot \frac{2\pi }{3}}=16\cdot \cos\left(\frac{2\pi }{3}\right)+16\cdot \sin\left ( \frac{2\pi }{3} \right )=-8+i\cdot 8\sqrt{3}\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} b)&z^4=w=16e^{i\cdot \left ( \frac{2\pi }{3}+p\cdot 2\pi \right )}\\\\ &z=16^{\frac{1}{4}}\cdot e^{i\left ( \frac{\pi }{6}+p\cdot \frac{\pi }{2} \right )}\\\\ &z=\left\{\begin{array}{lllll} 2\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) \right )=\sqrt{3}+i&p=0\\ \\2\cdot e^{i\cdot \frac{2\pi }{3}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{2\pi }{3})+i\cdot \sin\left ( \frac{2\pi }{3} \right ) \right )=-1+i\cdot \sqrt{3}&p=1 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{7\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{7\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right ) \right )=-\sqrt{3}+i\cdot \sqrt{3}&p=2 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{5\pi }{3}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{5\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{5\pi }{6} \right ) \right )=-\sqrt{3}+i&p=3 \\ \end{array}\right. \end{array}$

Svar #6
25. oktober 2019 af Signekas

Hvad betyder p værdierne her? Eller hvordan kander man deres værdi :)

Svar #7
25. oktober 2019 af Signekas

Og hvilken "formel"/"sætning" er brugt i opgave a? Til at finde den polære form :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2019 af AMelev

Jamen den polære form er jo r·e^i·Θ, så hvis du har r og Θ ligger det lige til højrebenet.

Den rektangulære form x + i·y får du ved at indsætte i r·(cos(Θ) + i·sin(Θ))
Se evt. dette link.

Svar #9
25. oktober 2019 af Signekas

Jeg forstår a) nu tak :)

Men i opg b. Hvilke "sætninger/formler" bruges der? Jeg har nemlig fået disse af vores forelæser (vedhæftet).

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-10-25 kl. 19.50.04.png

Svar #10
25. oktober 2019 af Signekas

For jeg forstår ikke hvordan #5 har fået 5pi og 7pi i de to nederste, samt hvorfor han 6 i disse og med 3 i nr. 2 :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2019 af Eksperimentalfysikeren

Der er fejl i #5. Der er regnet forkert og de to sidste linier er byttet om. Prøv at regne det igennem selv. Det er

(π/6 + p*π/2) = (1/6 + p/2)π, som regnes ud for p = 0,1,2 og 3.

Svar #12
25. oktober 2019 af Signekas

Problemet er, at jeg har aldrig rigtig regnet med komplekse tal før. Jeg har bare hørt en forelæsning med noget teori. Hvorfra vi så har fået noget opgaver vi skal løse.

Og jeg er ikke den bedste til ud fra teori at kan lave en opgave, jeg er bedre til at finde teknikken ved at se en opgave blive gennemgået. Og har desværre ikke kunnet finde noget på youtube ala sådan en opgave :)

Så jeg synes det er lidt svært, da jeg slet ikke ved hvordan jeg skulle stille det op, jeg har prøvet at taste noget ind (vedhæftet) men ved slet ikke hvordan jeg ville skulle komme videre.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-10-25 kl. 21.25.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\pi }{6}+0\cdot \frac{\pi }{2}&=&\frac{\pi }{6}\\\\ \frac{\pi }{6}+1\cdot \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}+\frac{3\pi }{6}=\frac{4\pi }{6}&=&\frac{2\pi }{3}\\\\ \frac{\pi }{6}+2\cdot \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}+\frac{6\pi }{6}&=&\frac{7\pi }{6}\\\\ \frac{\pi }{6}+3\cdot \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}+\frac{9\pi }{6}=\frac{10\pi }{6}&=&\frac{5\pi }{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. oktober 2019 af mathon

tastekorrektion:

$\small \begin{array}{lllll} b)&z^4=w=16e^{i\cdot \left ( \frac{2\pi }{3}+p\cdot 2\pi \right )}\\\\ &z=16^{\frac{1}{4}}\cdot e^{i\left ( \frac{\pi }{6}+p\cdot \frac{\pi }{2} \right )}\\\\ &z=\left\{\begin{array}{lllll} 2\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) \right )&=&\sqrt{3}+i&p=0\\ \\2\cdot e^{i\cdot \frac{2\pi }{3}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{2\pi }{3})+i\cdot \sin\left ( \frac{2\pi }{3} \right ) \right )&=&-1+i\cdot \sqrt{3}&p=1 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{7\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{7\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right ) \right )&=&-\sqrt{3}{\color{Red} -}i&p=2 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{5\pi }{3}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{5\pi }{{\color{Red} 3}})+i\cdot \sin\left ( \frac{5\pi }{{\color{Red} 3}} \right ) \right )&=&1-i\cdot \sqrt{3}&p=3 \\ \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. oktober 2019 af mathon

måske mere overskueligt
på formen:

$\small \small \begin{array}{lllll} b)&z^4=w=16e^{i\cdot \left ( \frac{2\pi }{3}+p\cdot 2\pi \right )}\\\\ &z=16^{\frac{1}{4}}\cdot e^{i\left ( \frac{\pi }{6}+p\cdot \frac{\pi }{2} \right )}\\\\ &z=\left\{\begin{array}{lllll} 2\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) \right )&=&\sqrt{3}+i&p=0\\ \\2\cdot e^{i\cdot \frac{4\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{4\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{4\pi }{6} \right ) \right )&=&-1+i\cdot \sqrt{3}&p=1 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{7\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{7\pi }{6})+i\cdot \sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right ) \right )&=&-\sqrt{3}{\color{Red} -}i&p=2 \\ \\ 2\cdot e^{i\cdot \frac{10\pi }{6}}=2\cdot\left ( \cos(\frac{10\pi }{ 6})+i\cdot \sin\left ( \frac{10\pi }{ 6} \right )\right)&=&1-i\cdot \sqrt{3}&p=3 \\ \end{array}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.