Bestem tallene a, b og c

03. november 2019 af lenemoller - Niveau: A-niveau

En funktion f er bestemt ved

f(x) = x * e^-x

Om et andengradspolynomien p(x) = ax² + bx + c oplyses, at

p(0) = f(0)

p'(0) = f'(0)

p''(0) = f''(0)

hvor p'' er den anden afledede af p

a. bestem tallene a, b og c

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2019 af Kap1D

Har du de afledede?

Svar #2
03. november 2019 af lenemoller

nej det har jeg ikke

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. november 2019 af Kap1D

$p(0)=c$

$p'(x)=2ax+b \Rightarrow p'(0)=b$

$p''(x)=2a \Rightarrow p''(0)=2a$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2019 af peter lind

Hvad skal f(x)) til for?

Du må da have nogen værdier af p(0), p'(0) og p''(0) for at kunne finde a,b og c

Sæt 0 ind i p(x) og du får p(0)

find p'(x) og sæt 0 ind på x's plads

find p''(x) og sæt 0 ind på x's plads

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. november 2019 af Kap1D

$f(0)=0$

$f'(x)=e^{-x}-xe^{-x}\Rightarrow f'(0)=1$

$f''(x)=-2e^{-x}+xe^{-x}\Rightarrow f''(0)=-2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. november 2019 af Kap1D

$p(0)=f(0) \Rightarrow c=0$

$p'(0)=f'(0) \Rightarrow b=1$

$p''(0)=f''(0) \Rightarrow 2a=-2 \Leftrightarrow a=-1$

Derfor fås polynomiet:

$p(x)=-x^2+x$

Skriv et svar til: Bestem tallene a, b og c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.