Matematik

Karakterligning vs diskriminanten

05. november 2019 af IMBN3 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvad er forskellen på de to? Der er åbenbart mange måder at skrive karakterligningen, så jeg er lidt forvirret.

Vi er forhåbentlig enige om, at formlen for diskriminanten ser således ud: d = b² - 4ac.
Men gælder disse parametre også for karakterligningen?
Der synes at være forskellige meninger om dette. For har både set karakterligningen skrevet som:

λ² + aλ + b og som aλ² + bλ + c

og det er jo ikke ligemeget hvilken, man bruger, da det vil give forskellige resultater afhængig af, hvilken værdi man sætter som a, b og c henholdsvis.

Og en 2. ordens differentialligning kan skrives således med parametrene: a*d²y/dx² + b*dy/dx + c
(er nu heller ikke længere sikker på, at dette er rigtigt).
Det er ret forvirrende.

Vær venlig ikke at forvirre endnu mere ved at skrive den med R, jeg vil gerne holde mig til denne metode.
Men er som sagt ikke klar over hvilken en af de to, jeg har skrevet, som er den rigtige.

Jeg håber nogen kan sætte alt dette på plads for mig inden min eksamen i morgen.

På forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. november 2019 af janhaa

ay '' + by ' + cy = 0

has characteristic equation:

$a\lambda^2+b\lambda + c=0$

where:

$d=b^2-4ac$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2019 af chyvak

Det kan måske give mening at forstå hvordan den karakteristiske ligning fremkommer. Så er der ingen andledning til misforståelse. Under forudsætning af differentialligningen er homogen, lineær og har konstante koefficienter, d.v.s. har den generelle form

vil man vil indsættelse af funktionen y = exp(lambda*x), hvor lambda er en konstant få

Eksponentialfunktionen kan bortdivideres da den altid er psoitiv. Tilbage står at udtrykket i parantes er identisk nul, hvilket er den karakteristiske ligning. Man ser at den fremkommer af den oprindelige differntialligning ved blot at erstatte den i'te afledede af y med lambda^ i.

Jeg er ikke med på hvorfor du blander diskriminanten ind i det. Men det er korrekt, at for en andenordens differntialligning af typen ovenfor, vil den karakteristiske ligning være af grad 2 og kunne løses via sin diskriminant.

Skriv et svar til: Karakterligning vs diskriminanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.