Matematik

f´(x)??

12. november 2019 af DumTilMattt - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved;
$f(x)=ln(x)\frac{1}{2}*x+5, x>0$
Bestem f´(x), og bestem monotoniforholdene for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2019 af Mathias7878

Løs f'(x)=0 og find ud af hvilke intervaller hvor f'(x)>0 og f'(x)<0 for at afgøre hvornår f(x) er voksende og aftagende.

- - -

Svar #2
12. november 2019 af DumTilMattt

Kan du måske uddybe det lidt mere, for jeg forstår det virkelig ikke..

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. november 2019 af gamerenn

Når du differentierer funktionen f(x), altså finder f'(x) får du 1/2*ln(x)+1/2.

Dette stiller du lig med 0, altså f'(x)=0. Hertil får du resultatet x=1/e, eller x=0,37.

Herfra kan du aflæse på grafen, at fra 0 til 0.37 er grafen for funktionen aftagende, og fra 0.37 til uendeligt er den voksende.

Svar #4
12. november 2019 af DumTilMattt

Tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2019 af ringstedLC

#3 og #0: Der står bestem, og ikke aflæs monotoniforholdene. Brug:

$\begin{align*} f'\left ( x<\frac{1}{e} \right ) &<0\Rightarrow f\text{ er aftagende} \\ f'\left ( x>\frac{1}{e} \right ) &>0\Rightarrow f\text{ er voksende} \end{align*}$

Svar #6
12. november 2019 af DumTilMattt

Taakkk:)

Svar #7
13. november 2019 af DumTilMattt

#5: Hvordan er du kommet frem til de tal?

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. november 2019 af ringstedLC

Det tal 1/e fås ved:

$\begin{align*} f(x) &= \ln(x)\,\tfrac{1}{2}x+5\;,\;x>0 \\ f'(x) &= \left (\ln(x)\right )'\cdot \tfrac{1}{2}x+\ln(x)\cdot \left (\tfrac{1}{2}x\right )' \\ f'(x) &= \tfrac{1}{x}\cdot \tfrac{1}{2}x+\ln(x)\cdot \tfrac{1}{2} \\ f'(x) &= \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}\ln(x) \\ f'(x)=0 &= \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}\ln(x) \\ -1 &= \ln(x) \\ x &= e^{-1}=\tfrac{1}{e} \\\\ \text{Ved }f(x) &= \ln(x)\,{\color{Red} +}\,\tfrac{1}{2}x+5\;,\;x>0 \\ f'(x) &= \tfrac{1}{x}+\tfrac{1}{2} \\ f'(x)=0 &= \tfrac{1}{x}+\tfrac{1}{2} \\ -\tfrac{1}{x} &= \tfrac{1}{2} \\ x &= -2 \end{align*}$

Skriv et svar til: f´(x)??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.