Matematik

paramterkurve

14. november 2019 af matematikkkkkk (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har det lidt svært i at forstå paramterkurve og retningvektore, og kan slet ikke finde ud af hvad jeg gør forkert når jeg regner denne opgave ud, for det giver slet ikke det samme som i facit. tror jeg kludre i min mellemregning:

En parameterkurve r givet ved r(t)=(t^3 - 3t^2-t + 3, t^4 - 4t^3 + t^2 + 8t - 6). Det oplyses, at kurven har et dobbeltpunkt for t=1

a) Bestem den anden værdi af t, der giver samme punkt i kurven

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. november 2019 af peter lind

Du finder x(1) og y(1)

Derefter løser du ligningen x(t) = x(t)

Du får udover 1 to andre løsninger. Dem sætter du ind i y(t) og vælger den der giver y(1)

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. november 2019 af AMelev

Ad #1 Skrivesmutter, der skulle have stået: Løs ligningen x(t) = x(1).
Du skulle gerne få den anden t-værdi til 3.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-3t^2-t+3\\t^4-4t^3+t^2+8t-6 \end{pmatrix}\\\\ &\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(1)\\y(1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1^3-3\cdot 1^2-1+3\\1^4-4\cdot 1^3+1^2+8\cdot 1-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \end{array}$

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{t-v\ae dier}&\textup{for hvilke }x(t)=0\\\\ &t^3-3t^2-t+3=0\\\\ &t=\left\{\begin{array}{lll} -1\\1 &\textup{som er kendt} \\ 3 \end{array}\right.\\\\ \textup{Det}&\textup{unders\o ges for hvilke af de to ukendte t-v\ae rdier }\\ &\mathbf{r}(t)=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\0 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ &\mathbf{r}(-1)=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\-8 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\mathbf{r}(3)=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\0 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{dvs}&\textup{dobbeltpunkt }\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\0 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ for t-v\ae rdierne} \left \{ 1,3 \right \} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2019 af mathon

justering:

$\small \small \begin{array}{llll} &\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-3t^2-t+3\\t^4-4t^3+t^2+8t-6 \end{pmatrix}\\\\ &\mathbf{r}(\mathbf{{\color{Red} 1}})=\begin{pmatrix} x(1)\\y(1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1^3-3\cdot 1^2-1+3\\1^4-4\cdot 1^3+1^2+8\cdot 1-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2019 af Buma (Slettet)

Kan du hjælpe mig mathon med det sidst jeg har skrevet

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1922160

Skriv et svar til: paramterkurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.