Matematik

Reduktion

23. november 2019 af Hartvig1 - Niveau: B-niveau

Hvorfor gælder det, at disse to udtryk er lig hinanden? Hvilke regneregler bliver brugt til at omskrive fra venstresiden til højresiden?

$\frac{60.297 \cdot 10^{9} \cdot(1.031)^{t}}{6.72 \cdot 10^{7} \cdot t+2.594 \cdot 10^{9}}=\frac{6029.7 \cdot(1.031)^{t}}{6.72 \cdot t+259.4}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. november 2019 af SuneChr

Sæt 10⁷ udenfor en parentes i tæller og i nævner.

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november 2019 af Meppo

Du skal bare forkorte brøken med $10^7$ , dvs. divider med denne faktor i både tæller og nævner.

Svar #3
23. november 2019 af Hartvig1

#1
Vil du vise, hvordan du gør? Sorry, mit matematik er elendigt :)

Svar #4
23. november 2019 af Hartvig1

#2
Hvis jeg dividerer nævneren med 10⁷får jeg

$\frac{6.72 \cdot 10^{7} \cdot t+2.594 \cdot 10^{9}}{10^{7}} = 6.72 \cdot(t+38.6012)$

Dette er ikke, hvad der burde skulle stå i nævneren.

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. november 2019 af SuneChr

60,297·10⁹= 60,297·10²·10⁷
2,594·10⁹= 2,594·10²·10⁷
Når nævneren divideres med 10⁷ skal b e g g e led divideres med 10⁷.
Tælleren skal kun divideres med 10⁷ én gang, da der kun er ét led.

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. november 2019 af Meppo

$\frac{60.297*10^9*(1.031)^t : 10^7}{(6.72*10^7*t+2.594*10^9):10^7} \newline =\frac{60.297*10^2*(1.031)^t}{6.72*10^7*t:10^7+2.594*10^9 : 10^7} \newline =\frac{6029.7*(1.031)^t}{6.72*t+2.594*10^2} \newline =\frac{6029.7*(1.031)^t}{6.72*t+259.4}$

Svar #7
23. november 2019 af Hartvig1

Tak for hjælpen, det giver mening nu :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. november 2019 af SuneChr

Du spurgte om, hvilke regneregler der bruges.
En brøk forkortes mest muligt ved at forkorte med den størst mulige faktor, som går op i både tæller og nævner.
Når tæller og nævner er flerleddede størrelser, skal forkortningen ske i h v e r t led.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2019 af AMelev

#4 Nej, Hvis du dividerer med 10⁷ i nævneren, får du

$\frac{6.72 \cdot 10^{7} \cdot t+2.594 \cdot 10^{9}}{10^{7}} = 6.72 +2.594\cdot 10^2 = 6.72 +259.4$

Du skal bruge potensregnereglen Formelsamling side 7 (19)

og hvis du dividerer med 10⁷ i tælleren, får du
$\frac{60.297 \cdot 10^{9} \cdot(1.031)^{t}}{10^7}= 60.297 \cdot 10^{2} \cdot(1.031)^{t}=6029.7 \cdot(1.031)^{t}$

Hvis du altså forkorter brøken med 10⁷, passer pengene.

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. november 2019 af SuneChr

Med kun hele tal kan vi præsentere den uforkortelige brøk:

$\frac{301485}{2\cdot (168\, t+6485)}\cdot\left ( \frac{1031}{1000} \right )^{t}$

Skriv et svar til: Reduktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.